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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mi 30.03.2005 | | Autor: | heyoheyo |
Die folgenden komplexen Zahlen sind in kartesischen Koordinaten anzugeben,
man gebe ferner jewils Real und imaginärteil, Betrag und Argument.
[mm]
\left( \bruch {(1-j)^4} {(1+j)^4} \right) =
[/mm] ?
kann jemand vielleicht behilflich sein?
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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ich nehm mal an dass das j hier die imaginäre zahl (0,1) [mm] \in \IR^2 [/mm] ist, also [mm] j^2=-1 \in \IR.
[/mm]
versuch doch dann mal das j aus dem nenner zu kriegen, tipp:
[mm] (a+b)(a-b)=a^2-b^2
[/mm]
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Hallo heyoheyo
bei Mult./Div./Potenzieren ist es vorteilhaft mit der
trigonometrischen Form zu rechnen was für die gegebene
Aufgabe zu einer Kopfrechung macht:
Zunächst gilt
$? [mm] =\left( \frac{1-\iota}{1+\iota}\right)^4$
[/mm]
da
Zähler und Nenner beide den Betrag [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] haben
steht schoneinmal der Betrag von ? als 1 fest.
der Winkel des Zählers ist 45°, der des Nenners
-45°, der des nichtpotenzierten Bruches also
-90° der der 4ten Potenz also "-360 = 0°"
somit "?=1"
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