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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Do 13.01.2005 | | Autor: | root |
Hallo, ihr seid meine letzte Hoffnung. Ich hab folgende Aufgabe:
z² = -12i
Ich weiß nicht, wie ich auf die vorgegebene Lösung [mm] z_{1} [/mm] = -3+3i, [mm] z_{2} [/mm] = 3-3i komme. Ich brauch das dringend morgen für die Schulaufgabe. Der Lehrer hat leider nur die Lösung und nicht den Lösungsweg mit auf das AB geschrieben.
Ich bin bisher nur soweit gekommen:
(x+iy)² = -12i
I) x² - y² = 0
II) 2xy = -12
Und da bekomm ich irgendwie nur [mm] \wurzel(6) [/mm] - [mm] \wurzel(6) [/mm] * i und [mm] -\wurzel(6) [/mm] + [mm] \wurzel(6)*i [/mm] raus.
BITTE HELFT MIR UNBEDINGT. IHR SEID MEINE LETZTE HOFFNUNG!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Halli hallo!
> Hallo, ihr seid meine letzte Hoffnung. Ich hab folgende
> Aufgabe:
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> z² = -12i
>
> Ich weiß nicht, wie ich auf die vorgegebene Lösung [mm]z_{1}[/mm] =
> -3+3i, [mm]z_{2}[/mm] = 3-3i komme. Ich brauch das dringend morgen
> für die Schulaufgabe. Der Lehrer hat leider nur die Lösung
> und nicht den Lösungsweg mit auf das AB geschrieben.
>
> Ich bin bisher nur soweit gekommen:
> (x+iy)² = -12i
> I) x² - y² = 0
> II) 2xy = -12
> Und da bekomm ich irgendwie nur [mm]\wurzel(6)[/mm] - [mm]\wurzel(6)[/mm] *
> i und [mm]-\wurzel(6)[/mm] + [mm]\wurzel(6)*i[/mm] raus.
Also wenn ich ehrlich bin, hätte ich spontan die Wurzel gezogen. es gilt doch
[mm] z=\pm\wurzel{z^2}=\pm\wurzel{-12i}=\pm\wurzel{i^212i}=\pm{i}\wurzel{3*4i}=\pm{2i}\wurzel{3i}
[/mm]
und damit
[mm] z_1=2i\wurzel{3i} [/mm] und
[mm] z_2=-2i\wurzel{3i}
[/mm]
oder hab ich was übersehen?
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Do 13.01.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Ulrike!
Das stimmt, und wenn du jetzt noch
[mm] $\sqrt{i} [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)$
[/mm]
beachtest, dann kommst du genau auf das andere Ergebnis. 
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Do 13.01.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo root,
> Hallo, ihr seid meine letzte Hoffnung. Ich hab folgende
> Aufgabe:
>
> z² = -12i
>
> Ich weiß nicht, wie ich auf die vorgegebene Lösung [mm]z_{1}[/mm] =
> -3+3i, [mm]z_{2}[/mm] = 3-3i komme. Ich brauch das dringend morgen
> für die Schulaufgabe. Der Lehrer hat leider nur die Lösung
> und nicht den Lösungsweg mit auf das AB geschrieben.
ich denke, die Lösung ist falsch, denn wenn du z. B. [mm] z_1 [/mm] quadrierst, erhälst du
[mm] (-3+3i)^2 = -18i [/mm]
>
> Ich bin bisher nur soweit gekommen:
> (x+iy)² = -12i
> I) x² - y² = 0
> II) 2xy = -12
> Und da bekomm ich irgendwie nur [mm]\wurzel(6)[/mm] - [mm]\wurzel(6)[/mm] *
> i und [mm]-\wurzel(6)[/mm] + [mm]\wurzel(6)*i[/mm] raus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das Ergebnis habe ich auch
Die Probe ergibt auch wirklich -12i für das Quadrat.
Hier hat sich dein Lehrer verschrieben oder verrechnet. Zum Glück passiert das auch Lehrern.
Gruß Sigrid
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> BITTE HELFT MIR UNBEDINGT. IHR SEID MEINE LETZTE
> HOFFNUNG!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Do 13.01.2005 | | Autor: | root |
Hallo Sigrid,
dann bin ich ja richtig erleichtert. Hatte mich total fertig gemacht, weil das so das wichtigste in der Schulaufgabe wird.
Vielen Vielen Dank!
Gruß,
Thomas
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