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Komplexe Zahlen: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:50 Sa 05.01.2008
Autor: geryon

Aufgabe
Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung:
(z-i)³=-1

Wie kann ich die Formel so nach z umstellen das ich die Gleichung berechnen kann oder einfach, wie ist die Vorgehensweise?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Moivre-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Sa 05.01.2008
Autor: Loddar

Hallo geryon,

[willkommenmr] !!


Wende hier auf [mm] $\wurzel[3]{-1} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{-1+0*i}$ [/mm] die []MOIVRE-Formel an:

$ [mm] \wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)\right] [/mm] $ mit $k \ = \ 0 \ ... \ (n-1)$

Dabei gilt:  $r \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(-1)^2+0^2} [/mm] \ = \ 1$  sowie  [mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{0}{-1} [/mm] \ = \ 0$  [mm] $\Rightarrow$ $\varphi [/mm] \ = \ [mm] -\pi$ [/mm] .

Wie weit kommst Du denn damit?


Gruß
Loddar

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