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| Aufgabe | | Brechnen Sie [mm] 1,5²²²²²²(1/\wurzel{3} [/mm] - [mm] 1/\wurzel{3}i)^{444444} [/mm] |
Da kommt wohl 1 oder so raus, aber wie geh ich hier ran?
Das 1,5 ²²²²²² würde ich ausgeklammert lassen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Brechnen Sie [mm]1,5²²²²²²(1/\wurzel{3}[/mm] -
> [mm]1/\wurzel{3}i)^{444444}[/mm]
> Da kommt wohl 1 oder so raus, aber wie geh ich hier ran?
> Das 1,5 ²²²²²² würde ich ausgeklammert lassen.
[mm] $\left(\bruch{3}{2}\right)^{222222}*\left(\bruch{1}{\wurzel{3}}-\bruch{1}{\wurzel{3}}i\right)^{444444}$
[/mm]
Erstmal die komplexe Zahl aus den kartesischen in Polarkoordinaten umwandeln:
[mm] $=\left(\bruch{3}{2}\right)^{222222}*\left(\wurzel{\bruch{2}{3}}*e^{-i*\pi/4}\right)^{444444}$
[/mm]
[mm] $=\left(\bruch{3}{2}\right)^{222222}*\left(\wurzel{\bruch{2}{3}}*e^{i*\bruch{7}{4}\pi}\right)^{444444}$
[/mm]
[mm] $=\left(\bruch{3}{2}\right)^{222222}*\left(\bruch{2}{3}\right)^{222222}*\left(e^{i*\bruch{7}{4}\pi}\right)^{444444}$
[/mm]
[mm] $=1*e^{i*777777\pi}$
[/mm]
[mm] $=e^{i*\pi}$
[/mm]
= -1
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 So 09.12.2007 | | Autor: | marko1612 |
Das i steht hier unter dem Bruchstrich.
Bleibt dann das Ergebnis so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 09.12.2007 | | Autor: | Martinius |
Hallo marko,
> Das i steht hier unter dem Bruchstrich.
> Bleibt dann das Ergebnis so?
Das sieht man bei deiner Schreibweise nicht. Benutze künftig bitte den Formeleditor. Steht alles im Forum. Wenn Du auf Formeln mit dem Mauszeiger gehst oder klickst, siehst Du, wie sie geschrieben werden.
Das Ergebnis bleibt nicht so.
[mm] $\bruch{1}{\wurzel{3}}-\bruch{1}{\wurzel{3}i}$
[/mm]
Hier nun den Imaginärteil mit -i erweitern:
[mm] $=\bruch{1}{\wurzel{3}}-\bruch{-i}{\wurzel{3}}$
[/mm]
[mm] $=\bruch{1}{\wurzel{3}}+\bruch{i}{\wurzel{3}}$
[/mm]
[mm] $=\wurzel{\bruch{2}{3}}*e^{i*\bruch{1}{4}*\pi}$
[/mm]
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