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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 So 11.11.2007 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | i) Berechnen Sie z aus der Gleichung: [mm] (1+2i)z+(1-i)^2=i-(2+i)z
[/mm]
ii) Veranschaulichen Sie folgende Teilmengen von [mm] \IC [/mm] :
[mm] A=\{z\in \IC;|z+1-i|+|z-1-i|=6\}
[/mm]
[mm] B=\{z\in \IC;|z-1-i|=Re(z+1)\}
[/mm]
[mm] C=\{z\in \IC;|z-2-3i|=4\}
[/mm]
Hinweis: Kegelschnitte |
Hallo, also zu i) da hab ich das einfach umgestellt und so und hätte dann für z= [mm] \bruch{-3i}{-3-i} [/mm] raus. Ist das richtig?
Und bei ii) bräuchte ich jetzt Hilfe, denn ich weiß nicht was ich da machen soll. Soll man das zeichnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
> da hab ich das einfach umgestellt und so
> und hätte dann für z= [mm]\bruch{-3i}{-3-i}[/mm] raus.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich (als Zwischenergebnis) $z \ = \ [mm] \bruch{3i}{3+3i}$ [/mm] .
Hier nun zunächst durch $3_$ kürzen und anschließend mit dem Konjugierten des Nenners erweitern, um das $i_$ aus dem Nenner zu eliminieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 So 11.11.2007 | | Autor: | chipbit |
okay, ich hab meinen Fehler beim Rechnen gefunden, hab an einer Stelle das Vorzeichen vertauscht...hab jetzt also auch z= [mm] \bruch{3i}{3+3i} [/mm] raus.
Aber wie kürze ich denn die 3 raus wenn im Nenner eine Summe steht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
Vor dem Kürzen zunächst ausklammern im Nenner:
$$z \ = \ [mm] \bruch{3i}{3+3i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*i}{3*(1+i)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 So 11.11.2007 | | Autor: | chipbit |
Okay, dann komme ich auf [mm] z=\bruch{-1}{2} +\bruch{1}{2} [/mm] i
Das hätte ich ohne kürzen ja auch rausbekommen :)
Aber Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
Das Minuszeichen ist falsch!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 So 11.11.2007 | | Autor: | chipbit |
okay, danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 So 11.11.2007 | | Autor: | chipbit |
also, wenn ich das ohne das kürzen weitermache, würd ich auf folgendes Ergebnis kommen:
z= [mm] \bruch{-9}{18} +\bruch{9}{18} [/mm] i
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
Das Minuszeichen in der Lösung ist falsch.
Und bei den beiden Brüchen kannst Du doch nun kürzen: und zwar durch $9_$ !
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Mo 12.11.2007 | | Autor: | chipbit |
Auf das Minus kam ich wegen der Formel für das Erweitern mit dem Konjugierten...da muss man ja dann ac+bd im Zähler des ersten Bruchs rechnen und ich dachte das man das Minus bei dem Konjugierten mitrechnet, also in dem Fall dann für b*d=3*(-3) rechnet, scheint also nicht der Fall zu sein, werd ich mir merken :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:13 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
Diese Ausführungen sind mir gerade nicht klar. Es sieht doch so aus:
$$z \ = \ [mm] \bruch{i}{i+1}*\blue{\bruch{-i+1}{-i+1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{i*(1-i)}{(1+i)*(1-i)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{i-i^2}{1^2-i^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{i-(-1)}{1-(-1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{i+1}{1+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+i}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}*i$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Mo 12.11.2007 | | Autor: | chipbit |
Okay, das hab ich jetzt gecheckt....was ich meinte war die Regel für das Berechnen des Quotienten zweier komplexer Zahlen, da gibt es so ein Schema für, das wie folgt aussieht:
[mm] \bruch{a+bi}{c+di} =\bruch{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} =\bruch{ac+bd}{c^2+d^2} +\bruch{bc-ad}{c^2+d^2}i
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
Ersetze jeweils $z \ := \ a+i*b$ und berechne die jeweiligen Beträge und stelle um:
$$|z-2-3i| \ = \ 4$$
$$|a+b*i-2-3i| \ = \ 4$$
$$|(a-2)+(b-3)*i| \ = \ 4$$
[mm] $$\wurzel{(a-2)^2+(b-3)^2} [/mm] \ = \ 4$$
Durch Quadrieren erhält man hier eine Kreisgleichung.
Gruß
Loddar
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