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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Sa 20.11.2004 | | Autor: | moebak |
Hallo,
ich habe hier folgende Aufgabe aus einem Übungsbuch, und bekomme für diese einfach nicht die richtige Lösung raus:
z*z^-1=1
wie folgt bin ich daran gegangen (in verkürzten Schritten):
z = a+bi
z^-1 = [mm] \bruch{1}{a-bi}
[/mm]
[mm] \bruch{a+bi}{a-bi}
[/mm]
= [mm] \bruch{(a+bi)(a+bi)}{(a-bi)(a+bi)}
[/mm]
[mm] =\bruch{a^2+2abi-b^2}{a^2*b^2}
[/mm]
= -2abi
Entweder ist da irgendwo ein Fehler, oder ich habe die Aufgabe nicht richtig verstanden.
Kann mir mal da jemand helfen???
Danke im Voraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo,
> ich habe hier folgende Aufgabe aus einem Übungsbuch, und
> bekomme für diese einfach nicht die richtige Lösung raus:
>
> z*z^-1=1
>
> wie folgt bin ich daran gegangen (in verkürzten
> Schritten):
>
> z = a+bi
> z^-1 = [mm]\bruch{1}{a-bi}
[/mm]
Hier liegt schon der Fehler: z^-1 ist [mm]\bruch{1}{a+bi}
[/mm]. Warum? Also zunächst einmal ist [mm] \overline{z} = a - bi [/mm] die konjugiert komplexe Zahl zu z.
Was suchst du denn eigentlich mit dem z^-1 ? Das ist die komplexe Zahl, die mit z multupliziert 1 ergibt.
Nehmen wir mal z*z-1 so wie ich oben. Dann gilt:
[mm] z*z^{-1} = \frac{a + bi}{1} * \frac{1}{a+bi} = \frac{a+bi}{a+bi} = 1[/mm].
Ich glaube du bist da nur mit dem konjugiert komplexen etwas durcheinander gekommen.
Gruß Micha 
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