Komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Di 28.11.2006 | | Autor: | Mankiw |
Hallo,
ich habe schon wieder mal ne frage.
Ich soll alle komplexen Zahlen mit a) z²=1, b) z³=1 c) [mm] z^{4}=1 [/mm] in der Form z=a+ib bestimmen.
Leider hab ich keinen Schimmer wie ich da anfangen soll. Kann mir jemand erklären, was ich überhaupt machen soll, bzw. was so richtig gesucht ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Di 28.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Die Zahlen befinden sich allesamt auf dem Einheitskreis. Nur so kann der Realteil beim Potenzieren 1 werden.
Teile die Kreislinie in zwei Teile, dann findest du die Zahl die quadriert 1 ergibt. Natürlich gehört auch die Zahl 1 selbst hinzu.
Bei der 4. Potenz Teile den Einheitskreis in vier Teile.
usw.
Grüße
Brinki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 28.11.2006 | | Autor: | Mankiw |
wat? wasn fürn Einheitskreis? Über sowas haben wir in der Vorlesung gar nicht gesprochen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Di 28.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mankiw!
Alternativ kannst Du auch die ![[]](/images/popup.gif) Moivre-Formel für die Berechnung der Wurzeln anwenden:
[mm] $\wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}*\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)+i*\sin\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)\right]$ [/mm] mit $k \ =\ 0...(n-1)$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Mankiw |
leider, haben wir diese Formel auch noch nicht eingeführt, und darf deswegen nicht verwendet werden :-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Mankiw,
aber das Potenzieren hattet ihr doch sicher und die Identität:
[mm] r*e^{i\varphi}=r*(cos(\varphi)+sin(\varphi))
[/mm]
müsstet ihr auch schon durchgesprochen haben, oder nicht ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Außerdem ist ebenfalls sicher bekannt, dass z.B. [mm] cos(\varphi)=cos(\varphi+2k\pi) [/mm] ist; für alle [mm] k\in\IN
[/mm]
Die Formel von Moivre ergibt daraus, und kann daher verwendet werden - vielleicht könntest du ja mal dein Skript reinstellen
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
