Komplexe Zahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Mo 14.11.2005 | | Autor: | piler |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, wie hab ich eine komplexe Zahl in der eulerschen Darstellung zu interpretieren, die [mm] e^{i n}, [/mm] wobei n irgendeine Zahl ist, also z.B. [mm] e^{i4} [/mm] und kein Winkel.
Normalerweise ist die Darstellung ja [mm] e^{i \alpha}
[/mm]
Wenn der Winkel aber eine Zahl ist, wie hab ich den zu interpretieren ?
Ist dass dan radiant ?
Die Frage gehört jetzt zu keiner speziellen aufgabe, aber wir hatten im Unterreicht oben immer nur z.B. [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] oder sowas, aber auch ein oder zwei mal nur ne Zahl und ich hab das nie richtig verstanden.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Piler!
> Normalerweise ist die Darstellung ja $ [mm] e^{i \alpha} [/mm] $
Das ist richtig; [mm] $\alpha$ [/mm] ist dabei eine beliebige reelle Zahl, die den Winkel bzgl. der Realachse angibt; wichtig: im Bogenmaß! Zur Erinnerung: im Bogenmaß entsprechen 180° genau [mm] $\pi$, [/mm] alle übrigen Winkel lassen sich proportional umrechnen. Ist also [mm] $\alpha_r$ [/mm] ein Winkel im Bogenmaß, so ist [mm] $\alpha_{d} [/mm] = [mm] \alpha_r\cdot\frac{180°}{\pi}$ [/mm] der entsprechende Winkel im Gradmaß, entsprechend wandelt man den im Gradmaß gegebenen Winkel [mm] $\alpha_{d}$ [/mm] gemäß [mm] $\alpha_r=\alpha_d\cdot\frac{\pi}{180°}$ [/mm] ins Bogenmaß um. So entsprechen also $90°$ genau [mm] $\frac{\pi}{2}$, [/mm] $45°$ entsprechen [mm] $\frac{\pi}{4}$ [/mm] usw. Die $4$ in [mm] $e^{i\cdot 4}$ [/mm] entsprächen also [mm] $4\cdot\frac{180°}{\pi} \approx [/mm] 229°$.
Hilft dir das ein wenig?
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Mo 14.11.2005 | | Autor: | piler |
ja.
vielen dank, hab mir sowas in der Art gedacht.
cya
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