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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Bringen sie den Ausdruck in die algebraische Form:
[mm] z_{2}=(-\bruch{1}{2}+j\bruch{1}{2}\wurzel{3})^6 [/mm] |
Meine Herangehensweise:
[mm] z_{2}=(z_{1})^6
[/mm]
[mm] \rightarrow r=\wurzel{\bruch{1}{4}+\bruch{3}{4}}=1
[/mm]
[mm] \rightarrow \alpha\*=arctan(-\wurzel{3}=-60°
[/mm]
[mm] \rightarrow \alpha=\alpha\*+180°=120°
[/mm]
[mm] \rightarrow z_{1}^6=r^6*e^{j6*120°}=1
[/mm]
Stimmt das, oder habe ich mich irgendwo verdacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Fr 18.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bringen sie den Ausdruck in die algebraische Form:
>
> [mm]z_{2}=(-\bruch{1}{2}+j\bruch{1}{2}\wurzel{3})^6[/mm]
>
> Meine Herangehensweise:
>
> [mm]z_{2}=(z_{1})^6[/mm]
>
> [mm]\rightarrow r=\wurzel{\bruch{1}{4}+\bruch{3}{4}}=1[/mm]
>
> [mm]\rightarrow \alpha\*=arctan(-\wurzel{3}=-60°[/mm]
>
> [mm]\rightarrow \alpha=\alpha\*+180°=120°[/mm]
>
> [mm]\rightarrow z_{1}^6=r^6*e^{j6*120°}=1[/mm]
>
> Stimmt das, oder habe ich mich irgendwo verdacht?
Es stimmt.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Fr 18.01.2013 | | Autor: | Lewser |
Vielen Danke fürs Prüfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Fr 18.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Es geht auch so:
Sei [mm] z:=-\bruch{1}{2}+j\bruch{1}{2}\wurzel{3}
[/mm]
Dann ist ( nachrechnen) : [mm] z^2=\overline{z}
[/mm]
Also [mm] z^3=z* \overline{z}= |z|^2=1
[/mm]
Fazit: [mm] z^6=1
[/mm]
FRED
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