Komplexe Zahl-kartesische form < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die komplexe Zahl in kartesischer Form:
[mm] \bruch{(\wurzel{2} + \wurzel{2}j)^8}{(\wurzel{2} - \wurzel{2}j)^6} [/mm] |
Ich muss hier komplex konjugiert erweitern. Das würde heißen mit [mm] (\wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{2}j)^6
[/mm]
somit müsste ich erst die potenzen berechnen. Gibts da vielleicht einen Trick wie das schneller geht?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Fr 29.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die komplexe Zahl in kartesischer Form:
> [mm]\bruch{(\wurzel{2} + \wurzel{2}j)^8}{(\wurzel{2} - \wurzel{2}j)^6}[/mm]
>
> Ich muss hier komplex konjugiert erweitern. Das würde
> heißen mit [mm](\wurzel{2}[/mm] + [mm]\wurzel{2}j)^6[/mm]
>
> somit müsste ich erst die potenzen berechnen. Gibts da
> vielleicht einen Trick wie das schneller geht?
1. Klammere in Zähler und Nenner [mm] \wurzel{2} [/mm] aus und kürze.
2. [mm] (1+j)^2=2j [/mm] und [mm] (1-j)^2=-2j
[/mm]
FRED
>
> Gruß
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[mm] \bruch{(\wurzel{2}(1+j))^8}{(\wurzel{2}(1-j))^6}
[/mm]
= [mm] \bruch{(1+j)^8}{(1-j)^6}
[/mm]
= [mm] \bruch{16}{8j}
[/mm]
jetzt komplex konjugiert erweitern -> also mit -8j
= -2j
Wenn ich die gesamte Aufgabe aber per Exponentialschreibweise rechne komme ich auf -4j
Irgendwo muss dann da ein Fehler sein
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Fr 29.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{(\wurzel{2}(1+j))^8}{(\wurzel{2}(1-j))^6}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(1+j)^8}{(1-j)^6}[/mm]
Das stimmt nicht: Richtig:
[mm]\bruch{(\wurzel{2}(1+j))^8}{(\wurzel{2}(1-j))^6} = 2*\bruch{(1+j)^8}{(1-j)^6}[/mm],
denn [mm] \bruch{\wurzel{2}^8}{\wurzel{2}^6}=\wurzel{2}^2=2.
[/mm]
>
> = [mm]\bruch{16}{8j}[/mm]
>
> jetzt komplex konjugiert erweitern -> also mit -8j
>
> = -2j
>
> Wenn ich die gesamte Aufgabe aber per
> Exponentialschreibweise rechne komme ich auf -4j
>
> Irgendwo muss dann da ein Fehler sein
Ja. Siehe oben.
FRED
>
> Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Fr 29.05.2015 | | Autor: | C11H15NO2 |
Ah ok die Wurzel 2 und die Potenz hab ich vorne dran vergessen. Dann stimmts ja. Danke
Gruß
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