Komplexe Widerstände < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:03 Mi 11.01.2006 | | Autor: | papillon |
| Aufgabe | Gegeben sei eine schaltung, bei der ein Parallelschwingkreis aus Spule und Kondensator in Reihe mit einem ohmschen Widerstand besteht.
Nun wird am Schwingkreis die Spannung abgegriffen.
Berechnen sie den betrag und das argument der Übertragsfunktion. Skizzieren sie das Bodediagramm. |
Hallo!
Ich verzweifle bei dieser Aufgabe: Bisher bin ich so weit:
Widerstand der Spule: iwL
Widerstand des Kondensators: [mm] \bruch{1}{iwC}
[/mm]
Ersatzwiderstand des Schwingkreises (Spule und Kondensator parallel): [mm] \bruch{iwL}{1-w^{2}LC}
[/mm]
Gesamtwiderstand der Schaltung (Schwingkreis mit Ohmschem Widerstand in Reihe):
[mm] \bruch{iwL+R-Rw^{2}LC}{1-w^{2}LC}
[/mm]
Die Übertragsfunktion: G(w) = [mm] \bruch{Ersatzwiderstand}{Gesamtwiderstand}
[/mm]
Die charakteristische Frequenz: [mm] w_{0}= \bruch{1}{\wurzel{LC}}
[/mm]
Wie komme ich an den Betrag und das Argument der Betragsfunktion?
Wie sieht das Bodediagramm aus?
Vielen Dank schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Do 12.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Guten Morgen Papillon!
Mal wieder vorneweg: ich habe überhaupt(!) keine Ahnung von E-Technik (was mich dennoch nicht abhält, zu antworten  ) .
Von daher gilt hier absoluter Haftungsausschluss!!
Wenn ich Dich richtig verstanden habe, musst Du Betrag und Argument dieser Funktion bestimmen:
$G(\omega) \ = \ \bruch{\text{Ersatzwiderstand}}{\text{Gesamtwiderstand}} \ = \ \bruch{\bruch{i*\omega*L}{1-\omega^2*L*C}}{\bruch{i*\omega*L+R-R*\omega^2*L*C}{1-\omega^2*L*C}}$
Erweitern mit $\left(1-\omega^2*L*C\right)$ ergibt:
$... \ = \ \bruch{i*\omega*L}{i*\omega*L+R-R*\omega^2*L*C} \ = \ \bruch{i}{R*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right)+i}$
Nun erweitern wir diesen Bruch mit dem Konjugierten des Nenners $R*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right) \ \red{-} \ i$ :
$G(\omega) \ = \ \bruch{i*\left[R*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right) - i\right]}{R^2*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right)^2 - i^2} \ = \ \bruch{R*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right)*i - i^2}{R^2*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right)^2 - i^2} \ = \ \bruch{R*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right)*i +1}{R^2*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right)^2 +1}$
Nun können wir diesen Bruch zerlegen und erhalten sowohl den Realteil als auch Imaginärteil dieser Funktion:
$G(\omega) \ = \ \underbrace{\bruch{1}{R^2*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right)^2 +1}}_{\text{Re}} \ \ + \ \ i*\underbrace{\bruch{R*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\left)}{R^2*\left(\bruch{1}{L}-\omega*C\right)^2 +1}}_{\text{Im}}$
Kannst Du nun Betrag und Argument ermitteln?
Gruß
Loddar
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