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| Aufgabe | i)
Zu finden eine Potenzreihe [mm] \sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n [/mm],
so dass die Identität
[mm]\bruch{z}{z-2}=\sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n [/mm]
jedenfall in einer Umgebung [mm]\left\{ z\in\IC\left|\left| z \right| <\epsilon \right\}[/mm] der Null gilt.
ii) Zu bestimmen der Konvergenzradius der Reihe
[mm] \sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n [/mm]
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Hallo liebe Leute,
wie muss die Rechnung zu i) aussehen, damit man die Identität bekommt ii) Versuche nochmal selbst zu lösen. Für eure Tipps wäre ich dankbar.
Liebe Grüße
Mathestudent
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:21 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Solche Aufgaben laufen meist auf die geometrische Reihe hinaus.
[mm] \bruch{z}{z-2} [/mm] = [mm] \bruch{z}{2(z/2-1)} [/mm] = [mm] \bruch{-z}{2}*\bruch{1}{1-z/2} [/mm] =
[mm] \bruch{-z}{2}\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{z^n}{2^n} [/mm] = [mm] $-\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{z^{n+1}}{2^{n+1}}$ [/mm] für |z| <2
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Di 02.12.2008 | | Autor: | Alita |
| Aufgabe | ii) Zu bestimmen der Konvergenzradius der Reihe
$ [mm] \sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n [/mm] $ |
Ist |z|<2 dann nicht schon der Konvergenzradius?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> ii) Zu bestimmen der Konvergenzradius der Reihe
>
> [mm]\sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n[/mm]
> Ist |z|<2 dann nicht schon der Konvergenzradius?
Besser: der Konvergenzradius ist 2
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Di 02.12.2008 | | Autor: | Alita |
Ja stimmt ^^'
Dankeschön
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