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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 19.05.2014 | | Autor: | fuoor |
| Aufgabe | 1. Finden Sie alle z [mm] \in \IC, [/mm] sodass [mm] z^3=\wurzel{32}(i-1). [/mm] Geben Sie z sowohl in Eulerscher als auch kartesischer Darstellung an.
2. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung [mm] Im(a+3i+\wurzel{2})=Re(z)+b \in \IC, [/mm] wobei z=a+bi. |
Ich steh hier total auf dem Schlauch... :) Wer kann mir helfen?
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Hallo,
> 1. Finden Sie alle z [mm]\in \IC,[/mm] sodass [mm]z^3=\wurzel{32}(i-1).[/mm]
> Geben Sie z sowohl in Eulerscher als auch kartesischer
> Darstellung an.
>
> 2. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung
> [mm]Im(a+3i+\wurzel{2})=Re(z)+b \in \IC,[/mm] wobei z=a+bi.
>
>
> Ich steh hier total auf dem Schlauch... :) Wer kann mir
> helfen?
Können: sicherlich. Wollen: bei dieser Problembeschreibung schwierig. Das ist einfach zu bequem, ein paar Gedanken muss man sich schon machen, warum man nicht weiterkommt. Und diese Gedanken sollte man dann auch zum Ausdruck bringen!
Man hat ja jetzt noch nicht mal die leiseste Ahnung, was man bei dir als gegebenes Wissen voraussetzen darf.
Wenn man das entsprechende Wissen hat, was die geometrische Bedeutung der Grundrechenarten in [mm] \IC [/mm] ist, dann ist die erste Aufgabe ein Einzeiler. Ansonsten wäre der klassische Ansatz hier die Moivre-Formel.
Die zweite Gleichung kann man nicht richtig interpretieren wegen dem [mm] b\in\IC [/mm] am Ende.
Wenn das aber so heißen soll:
[mm] Im(a+3i+\wurzel{2}=Re(a+bi)+b
[/mm]
Dann kann man die Lösung sofort ablesen, wenn man sich klarmacht, dass hier [mm] a,b\inIR [/mm] sein müssen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Mo 19.05.2014 | | Autor: | fuoor |
Entschuldige für den fehlenden Ansatz....mein Schädel brummt heute schon den ganzen Tag. Ich glaube aber ich habe die Lösung. Jedenfalls für die erste Aufgabe.
[mm] z_{1}=\wurzel{2}(1+i)
[/mm]
[mm] z_{2}=2e^{((11 \pi i)/12)}
[/mm]
[mm] z_{3}=2e^{((19 \pi i)/12)}
[/mm]
Stimmt das so?
Bei der zweiten häng ich aber noch immer durch. Ich verstehe gar nicht was ich daraus machen soll....liegt vielleicht an meinen Kopfschmerzen. (Die Korrektur der Aufgabe war übrigens korrekt, ich ändere das jetzt!)
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Hallo,
> Entschuldige für den fehlenden Ansatz....mein Schädel
> brummt heute schon den ganzen Tag. Ich glaube aber ich habe
> die Lösung. Jedenfalls für die erste Aufgabe.
>
> [mm]z_{1}=\wurzel{2}(1+i)[/mm]
>
> [mm]z_{2}=2e^{((11 \pi i)/12)}[/mm]
>
> [mm]z_{3}=2e^{((19 \pi i)/12)}[/mm]
>
> Stimmt das so?
Ja, das ist komplett richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Beachte jedoch noch, dass du alle Lösungen in beiden Formen angeben sollst. [mm] z_1 [/mm] in Eurler-Darstellung umwandeln ist nicht schwierig, bei [mm] z_2 [/mm] und [mm] z_3 [/mm] in die kartesische Form muss wohl der TR herhalten, oder man wählt einen Mittelweg und gibt die Zahlen in der Form [mm] r*(cos(\varphi)+i*sin(\varphi)) [/mm] an.
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> Bei der zweiten häng ich aber noch immer durch. Ich
> verstehe gar nicht was ich daraus machen soll....liegt
> vielleicht an meinen Kopfschmerzen. (Die Korrektur der
> Aufgabe war übrigens korrekt, ich ändere das jetzt!)
Das weiß ich nicht. Aber ist dir denn klar, was man unter Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl versteht? Schlag das mal nach und überlege dir dann was [mm] Im(a+3i+\wurzel{2}) [/mm] bzw. Re(a+bi) sein könnten, wenn du weißt, dass a und b reell sind!.
Die zweite Aufgabe kann man eigentlich schon fast als Fake abtun. Vielleicht ist sie dir zu einfach, so etwas gibt es ja manchmal.
Gruß, Diophant
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