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| Aufgabe | | Wie interpretiere ich eine komplexe Korrelationsmatrix |
Ich versuche gerade eine komplexe Korrelationsmatrizen von Fourier Koeffizienten zu analysieren. Ich hatte erst eine Kovarianzmatrix aber habe diese normiert mit den Standardabweichungen, sprich eine Korrelationsmatrix mit $Corr = [mm] diag(Cov)^{-0.5}*Cov*diag(Cov)^{-0.5}$ [/mm] berechnet. Nun habe ich Schwierigkeiten bei der Interpretation.
Wenn ich Imaginärteil und Realteil der Grössen zwischen denen die Korrelation berechnet wird in einen Vektor geschrieben. Dabei ergibt sich für mich, dass Real(Corr) der Kosinus vom eingeschlossenen Winkel zwischen den Vektor (mit Real- und Imaginäreinträge der Grösse) ergibt und der Imaginärteil den Sinus. Da der Realteil gleichkommt mit dem Erwartungswert des Skalarprodukts und der Imginörteil mit dem vom Kreuzprodukt.
Ist der Realteil der Korrelationsmatrix dann ein Mass wie sehr der eine Vektor auf den anderen Projeziert und der Imaginärteil wie weit die beiden auseinanderzeigen?
Müsste dann nicht der Realteil überall da hohe Werte (vom Betrag her) zeigen, wenn der Imaginärteil wenig is (und andersrum)?
Weiss auch einer, was es heisst, wenn ein Fourierkoeffizient hohe Werte für den Imaginärteil und Realteil aufweist?
Ich dank euch schon jetzt für die interessante Diskussion.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Do 22.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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