Komplexe Integralberechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Di 06.12.2005 | | Autor: | maaa3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi
es geht um folgende fragestellung aus unsrer mathe hausübung.
berechnen sie das integral
[mm] \integral_{\alpha} \bruch{1}{(1-z)^2}{ dz}
[/mm]
entlang des weges
[mm] \alpha=\begin{cases} 1-e^(it), t \in [0,2\pi] \\ -1+e^(-it), t \in [2\pi,4\pi] \end{cases}
[/mm]
ich habe als lösung raus
Integral = - 1/2 ln (2)
könnte das stimmen? bin für jeden hinweis dankbar.
gruß
maaa3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Di 06.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Könntest du uns deinen Rechenweg bitte mal komplett mitteilen?
Denn nach meinem Verständnis müsste bei dem Integral eigentlich was anderes rauskommen...
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Di 06.12.2005 | | Autor: | maaa3 |
hi
danke für deine antwort...
also null kommt definitv nicht raus, das hat der übungsleiter schon gesagt..
edit:
hier mal ein zwischen schritt:
![[]](/images/popup.gif) mathdraw klick
hoffe es ist nachvollziehbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Di 06.12.2005 | | Autor: | maaa3 |
also ein weiterer zwischenschritt sieht dann so aus
link
wobei die ersten beiden klammern von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] laufen und die letzten beiden von [mm] 2\pi [/mm] bis [mm] 4\pi.
[/mm]
jetzt habe ich einfach die grenzen eingesetzt und ausgerechnet...
aber weis halt net obs bishierhin stimmt bzw ob ich mich beim rechnen verrechnet habe.
wäre schön wenn noch jemand ein feedback schreiben könnte.
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Di 06.12.2005 | | Autor: | maaa3 |
hi
habe nochmals nachgerechnet,
hatte mich vorher mit einem vorzeichen vertan.
jetzt bekomme ich als lösung
integral = 0
werde den übungsleiter nochmal fragen ob er nicht eine falschinfo rausgegebn hat.
bin immer noch für tips dankbar.
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, es kommt, wie gesagt $0$ heraus. Überprüfe bitte noch einmal den Tipp des Tutors...
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Mi 07.12.2005 | | Autor: | maaa3 |
also der tip des tutors war richtig.
es kommt [mm]-2\pi*i[/mm] raus
trotzdem danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nein. Deine Lösung kann nach dem Residuensatz (oder den Cauchyschen Formeln für die Ableitung der konstanten Einsfunktion) nicht richtig sein.
Überprüfe das bitte noch einmal.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mi 07.12.2005 | | Autor: | maaa3 |
hi
hmm sch...
kannst du dazu evtl noch etwas näher ausführen?
habe von andern gehört dass sie mit cauchy ebenfalls -2pi*i rausbekommen haben....
ich habe es durch integrieren in 2 teilintegralen von 0 bis 2pi un 2pi bis 4pi gelöst...
aber lasse mich gerne beleeren ;)
danke schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Do 08.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Sag mal, kann es sein, dass du dich verschrieben hast und dass es stattdessen
[mm] $\int\limits_{\alpha} \frac{1}{1-z^2}\, [/mm] dz$
heißen muss????
Das würde nämlich einiges erklären, und dann stimmt dein Ergebnis auch.
(Ausnahmsweise habe ich diese Nachfrage mal als eigenständige Frage formuliert, weil ich langsam an meinem Verstand zweifle, mich frage, ob ich zu blöd bin den Residuensatz anzuwenden und daher hier dringend Aufklärung haben will.)
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Do 08.12.2005 | | Autor: | maaa3 |
lol julius, ich entschuldige mich bei dir in aller form !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
hab tatsächlich falsch abgeschrieben..... mann bin ich bescheuert.
aber wenigstens bin ich beruhigt dass mein ergebnis passt!!!!!!!!
also nochmal herzlichen dank, un sorry für die aufregun *gg*
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