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| Aufgabe | Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung:
c) z + 2( z quer) = 5 + iz
und skizzieren Sie die Lösungen in der komplexen Zahlenebene. |
Hey,
ich hab die Gleichung zu lösen und bin erstmal so rangefangen:
z=x+iy
x+iy+2(x-iy)=5+i(x+iy)
x+iy+2x-2iy=5+ix-y
3x-iy=5+ix-y
3x+y=5 (Re) und
-iy=ix (Im)
> y=5-3x
> -i(5-3x)=ix
-5i+3ix=ix
x=2,5 y=-2,5
>z= 2,5 -i*2,5
wäre jetzt meine erste Lösung. Wie finde ich jetzt weitere Lösungen bzw. wie krieg ich raus, obs überhaupt noch weitere Lösungen gibt?
lg Kristian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kristian91,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung:
>
> c) z + 2( z quer) = 5 + iz
>
> und skizzieren Sie die Lösungen in der komplexen
> Zahlenebene.
> Hey,
> ich hab die Gleichung zu lösen und bin erstmal so
> rangefangen:
> z=x+iy
>
> x+iy+2(x-iy)=5+i(x+iy)
> x+iy+2x-2iy=5+ix-y
> 3x-iy=5+ix-y
>
> 3x+y=5 (Re) und
> -iy=ix (Im)
>
> > y=5-3x
> > -i(5-3x)=ix
> -5i+3ix=ix
> x=2,5 y=-2,5
>
> >z= 2,5 -i*2,5
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wäre jetzt meine erste Lösung. Wie finde ich jetzt
> weitere Lösungen bzw. wie krieg ich raus, obs überhaupt
> noch weitere Lösungen gibt?
>
Nun, da in der Gleichung x und y linear vorkommen,
gibt es nur eine Lösung.
> lg Kristian
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Di 22.11.2011 | | Autor: | Kristian91 |
okay, gut zu wissen, macht auch eigentlich Sinn.
Bei einer ähnlichen Aufgabe, bin ich denselben weg gegangen, hab da allerdings nen Problem:
(Re) -2x+2y=4
(Im) 4iy=2ix
bekomme ich raus, nachdem ich das bei einer anderen Aufgabe ausmultipliziert habe und schick zusammengefasst habe.
Nun würde ich ja wieder nach x=-2+y² umstellen und dann einsetzen:
4iy=2i*(-2+y²)
Da steht dann am Ende da bei mir: iy²-0,5iy-0,5i=0
y1/2 wäre ja dann : [mm] -0,25i+-\wurzel{-1/16+0,5i}
[/mm]
Was ja auch logisch erscheint, da es ja nun ne quadratische Gleichung ist und zwei Lösungen haben sollte.
y1/2=-0,25i+- (0,25i [mm] +\wurzel{0,5i})
[/mm]
Was mach ich jetzt mit dem Term unter der Wurzel, bzw. wie berechne ich den?
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