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Bestimmen und skizzieren Sie die Menge
( z element von C: I z-1/z+1 I=3)
sind Betragsstriche.................
weiß jeman wie man sowas löst?
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> Bestimmen und skizzieren Sie die Menge
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> ( z element von C: I z-1/z+1 I=3)
>
> sind Betragsstriche.................
> weiß jeman wie man sowas löst?
>
Guten Morgen,
z ist ja eine komplexe Zahl.
Wie kannst Du die schreiben?
Gruß v. Angela
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> meinst du z=x+iy?
Ja. Du suchst ja: [mm] M:=\{ z \in \IC: I z-1/z+1 I=3\} [/mm]
Wenn Du in I z-1/z+1 I=3 z=z=x+iy einsetzt,
kannst Du nach einigem Rechnen die x und y bestimmen.
3=I z-1/z+1 I =I [mm] (x+iy)-\bruch{1}{x+iy}+1 [/mm] I =...
Gruß v. Angela
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aber die Aufgabe lautet I (z-1)/(z+1) I =3
also z-1 durch z+1 Betrag gleich 3
ist das nicht (x+iy)-1
---------- = 3
(x+iy)+1
hab erweitert mit /*(x+iy)+1
(x+iy)-1=3*((x+iy)+1))
(x+iy)-1=3x*3iy*3
1x+iy-1=3x+3iy+3 /-x /-iy/+1
0=2x+2iy+4
0=x+iy+4
0=z+4
z=-4
?kommt das raus?
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0=2x+2iy+4 /:2
0=x+iy+2
0=z+2
z=-2
jetzt müßt es aber stimmen?
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> aber die Aufgabe lautet I (z-1)/(z+1) I =3
Tja, da sieht man, wozu Klammern gut sind.
> also z-1 durch z+1 Betrag gleich 3
>
> ist das nicht (x+iy)-1
> ---------- = 3
> (x+iy)+1
Nein, das ist keinesfalls dasselbe. Du hast ja den Betrag unter den Tisch fallen lassen!
Am besten, Du bringst zunächst [mm] \bruch{ (x+iy)-1}{ (x+iy)+1}=\bruch{ (x-1)+iy}{ (x+1)+iy} [/mm] in die Form a+ib.
[Das gelingt Dir durch Erweitern mit (x+1)-iy.]
Erst danach brauchst du Dich mit dem Betrag beschäftigen.
Was ist denn |a+ib|?
Gruß v. Angela
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I (x-1)+iy I
I ---------- I= 3 /*(x+1)-iy
I (x+1)+iy I
I I
I (x-1)+iy I= 3*((x+1)-iy)
I I
(x+1)+iy= 3x+3-3iy
0=2x+2-4iy
0=x+1-2iy
???
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> I (x-1)+iy I
> I ---------- I= 3 /*(x+1)-iy
> I (x+1)+iy I
>
> I I
> I (x-1)+iy I= 3*((x+1)-iy)
> I I
Hallo,
Du kannst nicht einfach so tun, als wären die Beträge nicht da!
Wenn Du partout den Bruch "wegmultiplizieren" willst, mußt Du mit |((x+1)-iy)| mutiplizieren. Was aber ist |a+ib|, frage ich zum zweiten Male.
Gruß v. Angela
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hab ne bessere Lösung als du..............
Iz-1 I
I----- I =3 /^2
Iz+1 I
Iz-1 [mm] I^2
[/mm]
I---- I =9
Iz+1 I
[mm] Iz-1I^2=9* [/mm] I z+1 [mm] I^2
[/mm]
z=x+iy
[mm] (x-y)^2+y^2=1 [/mm] => Iz-1I=1
[mm] (x+1)^2+y^2=1 [/mm] > Iz+1I=1
[mm] 1^2=9*1^2
[/mm]
1 ist ungleich 9 also gilt die Behauptung nicht
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> Iz-1 I
> I----- I =3 /^2
> Iz+1 I
>[...]
> 1 ist ungleich 9 also gilt die Behauptung nicht
Moin,
was meinst Du damit?
Du sollst doch gerade die z herausfinden, für die die Behauptung gilt.
Oder meinst Du, daß sie für kein z gilt?
Das stimmt aber nicht. Sie gilt ja z.B. für z=-2.
Gruß v. Angela
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frag mich nicht.........
blick da nich durch........
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