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| Aufgabe | Es sollen zylenderförmige Dosen mit dem Volumen V hergestellt werden. Wie sind r und h zu wählen, damit
a) die gesamte Naht und Mantellinie, Deckelrand und Bodenrand minimal wird ?
b) die Oberfläche möglichst klein wird? |
Diese aufgabe kann ich nicht lösen, ich verstehe sie nicht. Ich brauche die Lösung dringend ich schreibe morgen eine Mathe KA . Ich bitt eum baldige antwort. Freue mich auf eure Lösungen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
Ich bin auf dem Forum erst seit ner halben Stunde und auch nicht ganz sicher. Trotzdem hier mein Lösungsansatz.
Bei dem Bsp. gehts um zylinderförmige Dosen mit gegebenen Volumen. Und du musst rausfinden wie r und h optimal zu wählen sind. Also:
V= \pi *r^2 * h
daraus folgt bei gegebenen V:
h= \bruch{V}{\pi *r^2}
Jetzt musst du für a) nur noch die Naht etc als Funktion von r berechnen und für b) die Oberfläche als Funktion von r.
Bei a) wäre das, soweit ich das richtig verstanden habe:
N(r)=h+2\pi*r+2\pi*r=h+4\pi*r = \bruch{V}{\pi*r^2}+ 4\pi*r
Das differenziert man :
N'(r) = -\bruch{2V}{\pi*r^3} + 4\pi
Jetzt den Term mit Null gleichsetzen, um das Optimum wo ja die Steigung gleich Null sein muss zu erhalten und man errechnet:
r= \wurzel[3]{\bruch{4\pi^2}{2V} }
Dann berechnet man noch das dazugehörige h und fertig.
Viel Erfolg morgen!
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