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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | nur ein Teil der Aufgabe:
Auflösen:
[mm] \pmat{ 8-i & 8+i & 5 \\ 13 & 13 & 3 } [/mm] |
Also ich sitze jetz etwa 2h an dieser kleinen Aufgabe, bin einfach zu blöd dafür:
also ich soll ja dieses Gleichungssystem auflösen, dass soll dann wie folgt aussehen:
[mm] \pmat{ 8-i & 8+i & 5 \\ 0 & 26i & 41+3i }
[/mm]
ich verstehe einfach nicht wie ich auf 26i komme, ich habs 20mal gerechnet ich komme nie auf dasselbe:
Es muss ja 13 - [mm] \bruch{13}{8-i}*(8+i) [/mm] sein
also:
13 - [mm] \bruch{104+13i}{8-i}
[/mm]
13 - [mm] \bruch{104+13i}{8-i}*\bruch{8+i}{8+i}
[/mm]
13 - [mm] \bruch{832+208i+13i^{2}}{64-i^{2}}
[/mm]
Da [mm] i^{2} [/mm] ja -1 ist kann ich das einsetzen ergibt folgendens:
13 - [mm] \bruch{819+208i}{65}
[/mm]
[mm] \bruch{845}{65}-\bruch{819+208i}{65}
[/mm]
= [mm] \bruch{26-208i}{65}
[/mm]
So,dass ist nun aber sowas von nicht 26i
Was mache ich falsch??
Vielen Dank
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Hallo Marius6d,
> nur ein Teil der Aufgabe:
>
> Auflösen:
>
> [mm]\pmat{ 8-i & 8+i & 5 \\
13 & 13 & 3 }[/mm]
> Also ich sitze jetz
> etwa 2h an dieser kleinen Aufgabe, bin einfach zu blöd
> dafür:
>
> also ich soll ja dieses Gleichungssystem auflösen, dass
> soll dann wie folgt aussehen:
>
>
> [mm]\pmat{ 8-i & 8+i & 5 \\
0 & 26i & 41+3i }[/mm]
>
> ich verstehe einfach nicht wie ich auf 26i komme, ich habs
> 20mal gerechnet ich komme nie auf dasselbe:
Es wird das 13-fache der 1.Zeile auf das [mm](-8+i)[/mm]-fache der 2.Zeile addiert.
Schreiben wir mal das 13-fache der 1.Zeile und das (-8+i)-fache der 2.Zeile hin:
[mm]\pmat{13(8-i)&13(8+i)&13\cdot{}5\\
13(-8+i)&13(-8+i)&3(-8+i)}[/mm]
[mm]=\pmat{104-13i&104+13i&65\\
-104+13i&-104+13i&-24+3i}[/mm]
Nun addiere Zeile 1 auf Zeile 2 (und teile die 1.Zeile wieder durch 13):
[mm]\longrightarrow \pmat{8-i&8+i&5\\
0&26i&41+3i}[/mm]
>
> Es muss ja 13 - [mm]\bruch{13}{8-i}*(8+i)[/mm] sein
>
> also:
>
> 13 - [mm]\bruch{104+13i}{8-i}[/mm]
>
> 13 - [mm]\bruch{104+13i}{8-i}*\bruch{8+i}{8+i}[/mm]
>
> 13 - [mm]\bruch{832+208i+13i^{2}}{64-i^{2}}[/mm]
>
> Da [mm]i^{2}[/mm] ja -1 ist kann ich das einsetzen ergibt
> folgendens:
>
> 13 - [mm]\bruch{819+208i}{65}[/mm]
>
> [mm]\bruch{845}{65}-\bruch{819+208i}{65}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{26-208i}{65}[/mm]
>
> So,dass ist nun aber sowas von nicht 26i
>
> Was mache ich falsch??
>
> Vielen Dank
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Marius6d |
Vielen Dank für deine Antwort!
Aber das ganze muss doch auch mit dem ganz normalen Gauss algorithmus zu lösen sein?!
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Hallo Marius6d,
> Vielen Dank für deine Antwort!
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> Aber das ganze muss doch auch mit dem ganz normalen Gauss
> algorithmus zu lösen sein?!
Den hat mein Vorredner versucht, Dir zu erklären.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Marius6d |
Ja ok, das ist schon richtig!
Aber wenn ch z.B. bei einer nicht komplexen Matrix ausführe geht das ja wie folgt:
Bsp:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
Ich multipliziere ja dann mit 3 / 1 also mit 3
gibt ja dann in der 1 Spalte und Zeile 3 - 3*1 = 0, in der zweiten Spalte 4 - 3*2 = -2
Ergibt dann
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 0 & -2 }
[/mm]
Wenn ich aber jetzt genau so vorgehe bei der Matrix mit komplexen Einträgen funktioniert das ja irgendwie nicht. Wieso aber nicht?
Warum geht dann bei der komplexen Matrix in dieser aufgabe nicht
[mm] \pmat{ 8-i & 8+i & 5\\ 13 & 13 & 3 }
[/mm]
Warum kann ich nicht Analog wie für 3 / 1 oben hier 13 / 8-i [mm] =\bruch{13}{8-i} [/mm] rechnen:
für Spalte eins Zeile 2: 13 - [mm] \bruch{13}{8-i}*(8-i) [/mm] = 0 (hier funktionierts ja so wie immer)
Und für die Zweite Spalte dann: 13- [mm] \bruch{13}{8-i}*(8+i)rechnen, [/mm] bzw. was habe ich in diesem Vorgang falsch gerechnet bzw. nicht verstanden?
Ich hoffe ihr versteht mein Problem bzw. warum mir der Vorgang von schachzipus nicht "reicht". Ich verstehe schon was er rechnet und dass es stimmt, aber irgendwie möchte ich wissen wie es so geht wie oben beschrieben!
Vielen Dank jedenfalls für eure Mühe
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> Ja ok, das ist schon richtig!
>
> Aber wenn ch z.B. bei einer nicht komplexen Matrix
> ausführe geht das ja wie folgt:
>
> Bsp:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 \\
3 & 4 }[/mm]
>
> Ich multipliziere ja dann mit 3 / 1 also mit 3
>
> gibt ja dann in der 1 Spalte und Zeile 3 - 3*1 = 0, in der
> zweiten Spalte 4 - 3*2 = -2
>
> Ergibt dann
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 \\
0 & -2 }[/mm]
>
> Wenn ich aber jetzt genau so vorgehe bei der Matrix mit
> komplexen Einträgen funktioniert das ja irgendwie nicht.
> Wieso aber nicht?
>
> Warum geht dann bei der komplexen Matrix in dieser aufgabe
> nicht
> [mm]\pmat{ 8-i & 8+i & 5\\
13 & 13 & 3 }[/mm]
>
> Warum kann ich nicht Analog wie für 3 / 1 oben hier 13 /
> 8-i [mm]=\bruch{13}{8-i}[/mm] rechnen:
>
> für Spalte eins Zeile 2: 13 - [mm]\bruch{13}{8-i}*(8-i)[/mm] = 0
> (hier funktionierts ja so wie immer)
>
> Und für die Zweite Spalte dann:
> 13- [mm] \bruch{13}{8-i}*(8+i)
[/mm]
[mm] =\bruch{13*(8-i) - 13*(8+i)}{8-i}= \bruch{-26i}{8-i}
[/mm]
Der Eintrag unten rechts:
[mm] 3-5*\bruch{13}{8-i}= \bruch{3*(8-i)-5*13}{8-i}=\bruch{41-3i}{8-i}.
[/mm]
Wenn Du die neue untere Zeile dann mit 8-i multiplizierst, hast Du die Matrix der Musterlösung.
> rechnen, bzw. was habe ich in diesem
> Vorgang falsch gerechnet bzw. nicht verstanden?
>
Nichts.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Fr 21.01.2011 | | Autor: | Marius6d |
Ah jetzt hats bei mir shcon fast klick gemacht, denn etwas stimmt irgendwie noch nicht, denn:
$ [mm] 3-5\cdot{}\bruch{13}{8-i}= \bruch{3\cdot{}(8-i)-5\cdot{}13}{8-i}=\bruch{41-3i}{8-i}. [/mm] $
ist ja falsch!
denn das gäbe ja -41-3i und -26i!!!
die untere Zeile ist dann ja:
[mm] \bruch{0}{8-i} \bruch{-26i}{8-i} \bruch{-41-3i}{8-i}
[/mm]
wenn mans nun mit 8-i multipliziert gibt das ja:
0 -26i -41-3i
Es müsste aber ja
0 26i und 41-3i sein?
Es gibt also noch einen Vorzeichenfehler, oder habe ich wieder was falsch verstanden?
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$ [mm] 3-5\cdot{}\bruch{13}{8-i}= \bruch{3\cdot{}(8-i)-5\cdot{}13}{8-i}=\bruch{\red{-}41-3i}{8-i}. [/mm] $
> wenn mans nun mit 8-i multipliziert gibt das ja:
>
> 0 -26i -41-3i
Multiplizieren wir mit -1, so gibt's
[mm] \green{0 26i 41+3i}
[/mm]
> Es müsste aber ja
> 0 26i und 41-3i sein?
Wieso? Lt. der Dir vorliegenden Lösung und schachuzipus' Rechnung ist das Grüne richtig.
Gruß v. Angela
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