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hallo an alle
ich habe hier 2 aufgaben die miteinander gebunden sind
(ich hasse so ne fragen :) )
könnte mir jemand dabei behilflich sein
also ich leg los
Aufgabe 2
Die Gamma-Funktion Γ ist für z [mm] \in \IC \backslash \{-n | n \in \IN_{0}\} [/mm] analytisch. Weisen Sie anhand der
Eigenschaft Γ(z+1)=zΓ(z) nach, dass die Funktion Γ an den genannten Ausnahmestellen
0,−1,−2, . . . jeweils einen Pol 1. Ordnung besitzt.
Aufgabe 3
Berechnen Sie anhand der Ergebnisse in der Präsenzaufgabe 2 dieser Übung die beiden Integrale
[mm] \integral_{|z-\pi|=\bruch{\pi}{2}} \bruch{1}{sin z}dz
[/mm]
[mm] \integral_{ |z-\bruch{3\pi}{4}|=\bruch{\pi}{8}} \bruch{1}{sin z}dz
[/mm]
also integral sieht komisch aus weil ich mit diesen zeichen von der seite nicht %100 klar komme
ihr wisst schon was ich meine also integral ist definiert bei betrag z-pi=pi/2 und zweite ist definiert bei z-3pi/4=pi/8
es wäre echt nett wenn ihr mir dabei helfen könntet.die beiden aufgaben haben zusammen dicke 7 punkte.falls ihr auch dafür keine zeit habt ,ist auch nicht so schlimm
danke trotzdem
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Sa 12.06.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hallo an alle
> ich habe hier 2 aufgaben die miteinander gebunden sind
> (ich hasse so ne fragen :) )
> könnte mir jemand dabei behilflich sein
> also ich leg los
>
> Aufgabe 2
>
> Die Gamma-Funktion Γ ist für z [mm]\in \IC \backslash \{-n | n \in \IN_{0}\}[/mm]
> analytisch. Weisen Sie anhand der
> Eigenschaft Γ(z+1)=zΓ(z) nach, dass die Funktion Γ an
> den genannten Ausnahmestellen
> 0,−1,−2, . . . jeweils einen Pol 1. Ordnung besitzt.
>
> Aufgabe 3
>
> Berechnen Sie anhand der Ergebnisse in der Präsenzaufgabe
> 2 dieser Übung die beiden Integrale
>
> [mm]\integral_{|z-\pi|=\bruch{\pi}{2}} \bruch{1}{sin z}dz[/mm]
>
> [mm]\integral_{ |z-\bruch{3\pi}{4}|=\bruch{\pi}{8}} \bruch{1}{sin z}dz[/mm]
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> also integral sieht komisch aus weil ich mit diesen zeichen
> von der seite nicht %100 klar komme
> ihr wisst schon was ich meine also integral ist definiert
> bei betrag z-pi=pi/2 und zweite ist definiert bei
> z-3pi/4=pi/8
Ich habe die Formeln korrigiert.
Ich sehe nicht, was die Aufgaben miteinander zu tun haben, außerdem ist nicht von Aufgabe 2, sondern von Präsenzaufgabe 2 die Rede. Was ist Präsenzaufgabe 2?
Zur Aufgabe 2:
Du hast zwei wichtige Informationen: die Funktionalgleichung [mm] $\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$ [/mm] und dass die Gammafunktion fast überall analytisch ist, insbesondere für alle z mit [mm] $\mathop{\mathrm{Re}} [/mm] z >0$.
Zeige zunächst, dass die Gammafunktion bei $z=0$ einen Pol 1. Ordnung hat, indem du zeigst, dass [mm]z\Gamma(z)[/mm] eine analytische Funktion in einer Umgebung von $z=0$ ist.
Dann zeigst du, dass [mm] $z=z_0$ [/mm] ein Pol ist, wenn [mm] $z=z_0+1$ [/mm] ein Pol ist.
Der Rest ist vollständige Induktion.
Viele Grüße
Rainer
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