Kompl. Zahlen - Beweis < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Paddi |
Hallo,
folgende Aufgabe möchte ich gerne mit Hilfe von Komplexen Zahlen lösen. Wäre sehr nett wenn mir jemand zeigen könnte, wie man so was macht.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie : Es gibt keine rationale Zahl x, sodass [mm] x^2 [/mm] = 7.
Für etwas Hilfe bin ich sehr dankbar.
Gruß
Paddi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Paddi,
hier bietet sich der indirekte Beweis an. Zeige, dass die Annahme, dass es eine rationale Lösung der Form [mm] \bruch{p}{q} [/mm] gibt, wobei p und q teilerfremd sind, nicht stimmen kann.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Paddi,
> Hallo,
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> folgende Aufgabe möchte ich gerne mit Hilfe von Komplexen
> Zahlen lösen. Wäre sehr nett wenn mir jemand zeigen könnte,
> wie man so was macht.
>
> Aufgabenstellung:
>
> Zeigen Sie : Es gibt keine rationale Zahl x, sodass [mm]x^2[/mm] =
> 7.
Tip: Indirekter Beweis; zudem müßte es dann teilerfremde ganze Zahlen (etwa $r,s, s [mm] \ne [/mm] 0$) geben, so daß [mm] $(r/s)^2=7$ [/mm] gilt.
Vielleicht hast Du ja irgendwo den entsprechenden Beweis dafür, daß [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] irrational ist - der für 7 (und für jede Primzahl) verläuft nach demselben Schema.
Mfg
zahlenspieler
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