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Kompaktum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 So 10.07.2011
Autor: lloolla

Hallo

ich hab  da mal ne kleine frage und zwar ist
der„kreis“  [mm] \mathbb{T} [/mm] := [mm] \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z} [/mm]  kompakt? also beschränkt und abgeschlossen?
also beschränktheit gilt doch da:
[mm] \forall t\in\mathbb{T} ,\,\,\quad\,2\pi [/mm] obere-schranke ist oder? das ist doch unsinn oder?
Und, dass das Koplement von [mm] \mathbb{T} [/mm] offen ist......

lieben gruß und danke lola

        
Bezug
Kompaktum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 So 10.07.2011
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

was meinst du denn mit [mm] $\IR\setminus 2\pi\IZ$ [/mm] ?

Ich würde das jetzt lesen als "Die rellen Zahlen, denen man alle Vielfachen von [mm] 2\pi [/mm] entnommen hat".

Das wäre dann aber nicht beschränkt, aber offen.

MFG,
Gono.

Bezug
                
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Kompaktum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 So 10.07.2011
Autor: lloolla

Also ich mein
[mm] \mathbb{T}:=\{\mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}\}=\,\{r+2\pi\mathbb{Z},\,r\in\mathbb{R}\}=\{\{r+2\pi k,\,k\in\mathbb{Z}\};\,r\in\mathbb{R}\}=\{\{r+2\pi k,\,k\in\mathbb{Z}\};\,0\leq r \leq 2\pi\} [/mm]  

und in meinem buch steht dies ist ein kompaktum. ich weiß halt nicht wieso...

Bezug
                        
Bezug
Kompaktum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Di 12.07.2011
Autor: Nisse

Die Menge [mm]\IT[/mm] entsteht, indem man zu allen reellen Zahlen r die Ausdrücke [mm]2\pi k[/mm] addierst, die selbst wieder reell sind. Diese Menge ist identisch mit [mm]\IR[/mm] und sicherlich nicht beschränkt.

Überprüf am besten noch einmal, welche Struktur die Menge [mm]\IT[/mm] hat. Manchmal verwenden Profs Bezeichnungskonventionen, die für sie offensichtlich sind, aber die in den Vorlesungen so garnicht eingeführt wurden.

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