Kompaktheit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:53 So 30.05.2010 | | Autor: | Lori7 |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen sie:
1) Ist f: X-> Y stetig und b [mm] \subset [/mm] Y kompakt, dann ist [mm] f^{-1} [/mm] (B) abgeschlossen in X.
2) Ist f:X-> Y stetig unf ist B [mm] \subset [/mm] Y kompakt, dann ist [mm] f^{-1} [/mm] (B) kompakt in X.
3) Jeder endliche metrische Raum ist kompakt. |
hi, ich bräuchte bei den aufgaben etwas hilfe.
also zu
1) kann man annehmen, dass B abgeschlossen ist, weil B kompakt ist? dann wüsste ich wie es geht.
2)
Also ich hab das so bewiesen:
Sei [mm] (y_j)_j [/mm] Folge in [mm] f^{-1}(B) \subset [/mm] X.
[mm] y_j \in f^{-1}(B) [/mm] für alle j [mm] \in [/mm] J.
[mm] f(y_j) \in [/mm] B für alle j [mm] \in [/mm] J.
Da B kompakt ist, hat [mm] (f(y_j))_j [/mm] eine konvergente Teilgolge [mm] (f(y_k))_{k \in K} [/mm] mit Grenzwert f(y)=lim [mm] f(y_k) [/mm]
y=f^-1(lim [mm] f(y_k))=(f [/mm] stetig)= f^-1(f(lim [mm] y_k))=lim y_k.
[/mm]
Also [mm] f^{-1}(B) [/mm] kompakt?
oder ist die Aussage gar nicht wahr? Wenn nicht [mm] f^{-1} [/mm] sondern f benutzt wird, dann stimmt die aussage ja.
3) Ich würde jetzt gefühlsmäßig sagen, dass stimmt nicht. Wüsste aber spontan kein Gegenbeispiel. Oder stimmt die Aussage sogar?
Wäre super, wenn jemand bissche Zeit hat für meine Fragen.
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 03.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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