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| Aufgabe | | [mm] K=[0,1]\cap\IQ [/mm] ist nicht Kompakt, da [mm] \bruch \wurzel{2}{2}, [/mm] die 2 soll unter die wurzel, habe es nicht hinbekommen, der Bruch ein Häufungspunkt ist und nicht in K liegt. |
So habe jetzt mal ne frage zur späten stunde. die schreibeweise oben, ist die zahl dann eine rationale zahl, weil man sie als bruch darstellen kann und rationale zahlen liegen ja nicht in meiner menge, deshalb ist der häufungspunkt auserhalb von k. ist das so richtig? oder wie kann man das erklären?
danke schon mal
gruß
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Hi,
> [mm]K=[0,1]\cap\IQ[/mm] ist nicht Kompakt, da [mm]\bruch {\wurzel{2}){2},[/mm]
> die 2 soll unter die wurzel, habe es nicht hinbekommen, der
> Bruch ein Häufungspunkt ist und nicht in K liegt.
> So habe jetzt mal ne frage zur späten stunde. die
> schreibeweise oben, ist die zahl dann eine rationale zahl,
> weil man sie als bruch darstellen kann und rationale zahlen
> liegen ja nicht in meiner menge, deshalb ist der
> häufungspunkt auserhalb von k. ist das so richtig? oder wie
> kann man das erklären?
>
> danke schon mal
>
> gruß
also: deine menge sind alle rationalen zahlen im einheitsintervall. die zahl [mm] $\frac{\sqrt{2}}{2}$ [/mm] (die meinst du doch oder?) ist irrational, also nicht in der menge. Allerdings sind alle irrationalen zahlen HPe der rationalen zahlen, da diese in den reellen zahlen DICHT liegen. also auch [mm] $\frac{\sqrt{2}}{2}$. [/mm]
je nachdem, wie ihr kompaktheit definiert habt, kann man dann folgern, dass deine menge nicht kompakt ist, ja. (sie ist nicht abgeschlossen)
gruss
matthias
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