Kommutative Algebra < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Do 16.02.2006 | | Autor: | Jan_Z |
| Aufgabe | Sei R ein Ring, und P ein echtes Ideal in R. Seien x und y aus R mit:
x [mm] \equiv [/mm] y mod [mm] P^{n} [/mm] für alle nat. Zahlen n
Folgt dann x=y? |
Ich arbeite gerade einen Beweis durch; falls die obige Aussage stimmt, dann hab ich den Beweis verstanden. Vom Gefühl her würd ich auf ja tippen, hab aber keine Idee wie man das sieht...
Vielen Dank im Voraus!
Gruß, Jan
|
|
| |
|
Hallo und guten Morgen aus Bonn !
Also die Frage ist doch, ob, wenn P ein echtes Ideal von R ist, dann
[mm] \bigcap_{n\in\IN} P^n \:\: =\:\: \{0\}
[/mm]
gilt, nicht wahr ?
Dies gilt wohl i.a. nicht, aer es gilt fuer Hauptidealringe (hab im Netz mal geschaut).
Fuer ein Gegenbeispiel sollte man also schon mal einen Ring nehmen, der kein Hauptidealring ist.
Gruss,
Mathias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:12 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hallo Mathias,
auf diese Umformung mit dem Schnitt bin ich gar nicht gekommen, aber so sehe ich zumindest, warum die Aussage in meinem speziellen Fall richtig ist, da hat R bzw. P nämlich noch gewisse spezielle Eigenschaften...
Vielen Dank!
|
|
|
|
