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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Fr 05.11.2010 | | Autor: | adamo |
| Aufgabe | | [mm] ln(2x+1)=((e^x)-1)/2 [/mm] |
Hat jmd n idde wie man das ohne rechner ausrechnen kann??
fall für 0, ist ziemlich einfach auszurechen aber den 2ten fall (das ist ca 1.256... laut rechner), wie könnte man das ausrechnen. Muss man das numerisch ausrechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Fr 05.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hall adamo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich befürchte, es verbleibt tatsächlich nur die numerische Methode, um auf die 2. Lösung zu kommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 So 07.11.2010 | | Autor: | adamo |
| Aufgabe | | http://www2.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP1351219d2fgad99ae27b8000053f2affd44gd1f07?MSPStoreType=image/gif&s=17&w=500&h=42 |
Könnte man das nicht mit hilfe der Lambertsche W-Funktion die aufgabe stellung lösen. es kommt dann ein ca wert aber immer hin.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo, betrachte die Funktion
[mm] f(x)=ln(2x+1)-\bruch{1}{2}e^{x}+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2}{2x+1}-\bruch{1}{2}e^{x}
[/mm]
Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x) über das Newton-Verfahren [mm] x_0=1,25643120862617
[/mm]
ich hänge mal die Datei an
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 07.11.2010 | | Autor: | adamo |
danke schööön für diese erläuterung :)
aber eins verstehe ich noch nicht? (habe noch nie mit Newton-Verfahren gearbeitet,aber sieht einfach aus)
du hast am anfang wert 5 genommen dann 5,04 (weil f/f^-1 hat 5,036691467027150000000000000000 gespuckt) usw. bis 1,26.
Wieso hast du mit 5 angefang,fängt man immer mit 5 an oder die anfangs zahl ergibts sich irgendwie?? oder ist es egal was für zahl man nimmt??
PS. die umkehr funktion von f(x)=ln(2x+1) ist
[mm] f^-1(x)=(e^x-1)/2 [/mm] ,oder???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 07.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
den richtigen Startwert für das Newton-Verfahren zu finden ist oft eine Wissenschaft für sich. Wenn es funktioniert ist es sehr schnell, aber man kann leicht bei einem Wert anfangen, wo es entweder Jahrhunderte braucht bis was rauskommt, gar nix rauskommt, oder das Verfahren oszilliert.
Hier ist es aber nicht so schwer:
0 ist eine relativ leicht zu findende Nullstelle. Man kann auch leicht (wieso? =) sehen, daß links davon keine weitere existiert und rechts davon noch genau eine zu finden ist. Dann kann man die natürlichen Zahlen durchgehen (dann wäre man bei 2. 5 war einfach einen Wert rausgepickt und geschaut, ob das Verfahren gegen was sinnvolles konvergiert =).
1. Beim ersten Schritt ist in der Excel Tabelle noch ein +1, das da nicht reingehört, so wie ich das sehe. Es sollte 4.0irgendwas rauskommen
2. Es ist nicht [mm] $f/f^{-1}$ [/mm] sondern [mm] $x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
[/mm]
3. Ja das eine ist die Umkehrfunktion des anderen. Du könntest auch die Schnittpunkte zwischen einer der Funktionen und $g(x)=x$ suchen. Aber auch das geht nur numerisch.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 So 07.11.2010 | | Autor: | adamo |
Danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:01 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
> 1. Beim ersten Schritt ist in der Excel Tabelle noch ein
> +1, das da nicht reingehört, so wie ich das sehe. Es
> sollte 4.0irgendwas rauskommen
Welche +1 meinst du?
> 2. Es ist nicht [mm]f/f^{-1}[/mm] sondern
> [mm]x_n-\dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/mm]
genau das steht in der 4. Spalte [mm] x_n-\bruch{f(x_n)}{f'(x_n)}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:52 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
der erste Schritt führt bei Dir von 5 auf 5.04. Da sollte, so wie ich das sehe, stattdessen 4.04 rauskommen.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
mein Startwert ist 5, aus der Zelle D3 hole ich dann 5,03669146702715, setze ein in Zelle A4, weiter geht es, aus D4 in A5 einsetzen u.s.w.
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
ja, aber wieso wird aus 5 5.03?
Mal rein logisch, warum sollte die Tangente die x-Achse an einem Wert schneiden, der größer ist als der Startwert?
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Blech, jetzt habe ich meinen Fehler in der Exceltabelle gefunden, mir ist jetzt auch deine "+1" klar, in der Zelle D3 steht der von dir angemahnte Summand "+1", der da nicht hin gehört, wie auch immer die +1 da hin gekommen ist (?), ich habe ja [mm] x_1=5 [/mm] gewählt als Startwert, jetzt ist auch [mm] x_2 [/mm] kleiner [mm] x_1, [/mm] endlich geklärt, ich habe immer nur auf mein Ergebis geschaut, sprich die Nullstelle und nicht auf die [mm] x_n, [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
ja, der Fehler ist unerheblich. Ich hab den Punkt nur erwähnt, weil adamo speziell auf den Schritt 5->5.03 Bezug genommen hat (und aus irgendwelchen Gründen auch noch gesagt hat, das wäre das Ergebnis von [mm] $f/f^{-1}$. [/mm] Also wollte ich das richtig stellen. =)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Mo 08.11.2010 | | Autor: | adamo |
Eigentlich auch logisch.wir nehmen 5 dann durch [mm] x_n-\bruch{f(x_n)}{f^{'}(x_n)} [/mm] gehen wir erstmal nach rechts und dann nach links was ziemlihc komisch in de fall ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 Mo 08.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
deswegen sollte man immer versuchen, im Auge zu behalten, was der Algorithmus eigentlich tut.
Das Newtonverfahren sucht den Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse. Weil die Funktion um 5 rum augenscheinlich monoton ist, kann das Verfahren dort auch nicht rumeiern.
Andererseits ist das Interessante an der Mathematik gerade, daß oft Sachen bewiesen werden können, die intuitiv völlig schwachsinnig erscheinen. Ergibt irgendwas also mit dem "gesunden Menschenverstand" (d.h. [mm] $\pi*$Daumen) [/mm] keinen Sinn, dann heißt das nicht, daß es falsch ist, nur daß man sich jeden Schritt sehr genau anschauen sollte.
Und mit diesen philosophischen Geseier verabschiede ich mich von den Zuhörern der zugeschalteten Rundfunkanstalten. =)
ciao
Stefan
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