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Hallo,
hab da eine komische Kurvendisskussion und weiss nicht ob das so richtig ist bzw. ich etwas vergessen/übersehen habe.
Eine Kurvendisskussion von [mm] f(x)=x²*e^{x}
[/mm]
u=x² und v= [mm] e^{x}
[/mm]
u ´ =2x v ´ [mm] =e^{x} [/mm]
u ´´ =2 v ´´ [mm] =e^{x}
[/mm]
nach Produktregel
f(x) ´ [mm] =(x²*e^{x}+e^{x}*2x)
[/mm]
f(x) ´´ [mm] =(e^{x}*2x+e^{x}*x²)+(e^{x}*2+e^{x}*2x)=2*(2x*e^{x})+e^{x}*(x²+2)
[/mm]
f(x) ´´´ [mm] =(e^{x}*2+e^{x}*2x)+(x²*e^{x}+e^{x}*2x)+(e^{x}*0+e^{x}*2)+(e^{x}*2+2x*e^{x})=
[/mm]
[mm] 3*e^{x}*(2+2x)+(x²*e^{x})
[/mm]
Definitionsberreich= Reele Zahlen
keine Nullstellen, keine Extremwerte, keine Wendepunkte o. Sattelpunktre oder Funktionswerte
Ist das alles richtig so und wenn nicht was ist falsch und wie ist es richtig, was fehlt ?
Grüße u. Vielen Dank im Vorraus
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Di 19.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Masaat,
die Ableitungen sind alle richtig, aber deine Folgerungen nicht.
wenn [mm] f(x)=x^2*e^x [/mm] sein soll, warum ist dann z.B. bei [mm] x_{1,2}=0 [/mm] keine Nullstelle ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
fasse die Ableitungen noch zusammen (jede für sich natürlich): [mm] f'''(x)=e^x*x^2+6*e^x*x+6*e^x
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Hallo und Danke für Deine Hilfe,
du sprichst in Rästeln.
[mm] f(x)=x²*e^{x} [/mm] (das stand doch so bei der Aufgabe) ???
ZITAT: [mm] f''(x)=e^x\cdot{}x^2+6\cdot{}e^x\cdot{}x+6\cdot{}e^x [/mm] $
-------------------------
Wie kommst Du auf die Zahlen 1 und 2 im Bezug auf Nullstellen.
Ich habe doch geschrieben,
keine Nullstellen o. Extremwerte, Wende/Sattelpunkte ...
Wie ist es jetzt richtig ?
Hatte ich falsch zusammengefasst ?
Woher kommen die 6 [mm] e^{x} [/mm] aus der deiner 2ten Ableitungszusammenfassung her ???
Könntest Du es nicht einfach so hinschreiben, wie es sein muss, bevor ich wieder durcheinanderkomme und nicht mehr weiss was wie gemeint ist, damit es nicht wieder einer dieser Threads wird ...
Grüße und Danke nochmal,
masaat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Di 19.12.2006 | | Autor: | Herby |
> Hallo und Danke für Deine Hilfe,
>
> du sprichst in Rästeln.
>
> [mm]f(x)=x²*e^{x}[/mm] (das stand doch so bei der Aufgabe) ???
genau, also zwei Nullstellen (doppelte) bei x=0
> ZITAT: [mm]f''(x)=e^x\cdot{}x^2+6\cdot{}e^x\cdot{}x+6\cdot{}e^x[/mm]
> $
> -------------------------
> Wie kommst Du auf die Zahlen 1 und 2 im Bezug auf
> Nullstellen.
sorry, ich meinte die dritte Ableitung!!!
verbesser' ich gleich
lg
Herby
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Hallo,
stimmt bei 0² ist i.d.F ja eine Nullstelle.
Ist es jetz eine doppelte Nullstelle weil es 0*0 ist,wegen dem quadrat oder nur eine einfache Nullstelle ?
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Di 19.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Masaat,
> stimmt bei 0² ist i.d.F ja eine Nullstelle.
>
> Ist es jetz eine doppelte Nullstelle weil es 0*0 ist,wegen
> dem quadrat oder nur eine einfache Nullstelle ?
eine doppelte, wegen x*x
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=0
[/mm]
lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Di 19.12.2006 | | Autor: | vivo |
hallo,
es ist eine doppelte nullstell [mm] x_{1,2}=0
[/mm]
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Di 19.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Hi Masaat-
wo spricht er denn in Rätseln? Ich kann da keins erkennen...
Also nochmal: Die Ableitungen sind richtig, aber deine Folgerungen z.B. zu den Nullstellen der Funktion stimmen nicht. Zudem sollst du deine Ableitungen weiter zusammenfassen, um die Kurve zu diskutieren.
Zu den Nullstellen:
Setze [mm] f(x)=x²\cdot{}e^{x} [/mm] = 0
Ein Produkt wird Null - wenn ein Faktor null wird, dh wenn
1. [mm] x^2=0 [/mm] => [mm] x_N=0 [/mm] oder
2. [mm] e^x=0 [/mm] . Die Exp.fkt jedoch besitzt keine Nullstellen..
Also haben wir eine Nullstelle gefunden.
Nun kannst du weiter an den Extrema arbeiten:
Eine Extremstelle [mm] x_e [/mm] liegt vor, wenn die Bedingungen
[mm] f'(x_e)=0 [/mm] und [mm] f''(x_e)\not= [/mm] 0
erfüllt sind.
Also hier: Setze
f'(x) = [mm] 2xe^x+x^2e^x=e^x(2x+x^2)=0
[/mm]
Nun denkst du wieder drüber nach, wann ein Produkt Null wird.
Deine möglichen Kanidaten für Extrema setzt du dann in f'' ein überprüfst, ob f Hoch-/Tiefpunkte besitzt oder evtl kein Extrema vorliegen (siehe Bdg)
Wendepunkte suchst du auf die gleiche Weise. mit analogen Bdg. der 2. und 3. Ableitungen.
Hierzu fasse deine Ableitung so wie oben wieder zunächst geschickt zusammen ( z.B. [mm] e^x [/mm] ausklammern)
Also weiter viel Erfolg beim Rechnen
Gruß,
Dester
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Di 19.12.2006 | | Autor: | masaat234 |
mal daran weiter un poste das Ergebnis ...
Grüße
masaat
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Hallo,
hab mal zusammengefasst
f(x) ´ = [mm] e^{x}*(2x+x²) [/mm] | (x²+2x) Nullstelle 1.te Ablt
f(x) ´´ = [mm] e^{x}*(x²+4+2) [/mm] | (x²+4+2) Nullstelle 2.te Abl.
f(x) ´´´ = [mm] e^{x}*(x²+6x+6) [/mm] | (x²+6x+6) wäre hier wohl Nullst.
Und alle Nullstellen mit P/q Formel ausrechenen auch 1.te Ableitung.
Ist das alles so richtig ?
P.s:Du meintest wohl doppelnullstelle
Grüße
masaat
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Di 19.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> hab mal zusammengefasst
>
> f(x) ´ = [mm]e^{x}*(2x+x²)[/mm] | (x²+2x) Nullstelle 1.te Ablt
> f(x) ´´ = [mm]e^{x}*(x²+4\red{x}+2)[/mm] | [mm] (x²+4\red{x}+2) [/mm] Nullstelle 2.te
> Abl.
> f(x) ´´´ = [mm]e^{x}*(x²+6x+6)[/mm] | (x²+6x+6) wäre hier wohl
> Nullst.
>
> Und alle Nullstellen mit P/q Formel ausrechenen auch 1.te
> Ableitung.
>
> Ist das alles so richtig ?
ja, du brauchst aber nur von der ersten und zweiten die Nullstellen
lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Di 19.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Also
[mm] f(x)=x²e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{x}(x²+2x)=e^{x}((x+2)*x)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{x}(x²+4x+4)=e^{x}(x+2)²
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{x}(x²+6x+6)
[/mm]
Schau dir die beiden ersten Ableitungen nochmal an. Dann kannst du die Nullstellen fast direkt ablesen.
Marius
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