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Kombinierte Wahrscheinlichkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 03:16 Mi 18.04.2007
Autor: MI5

Aufgabe
Auf der Zugstrecke zwischen München und Landshut über Freising sind 60% der Schwarzfahrer jugendlich und 40% erwachsen. In Freising steigt niemand von den Fahrgästen zu oder aus, nur der Schaffner wird ausgewechselt, so dass der Zug zweimal kontrolliert wird. Der erste Schaffner entdeckt 80% der erwachsenen und 40% der jugendlichen Schwarzfahrer. Der zweite Schaffner entdeckt jeweils 50% der erwachsenen und 50% der jugendlichen Schwarzfahrer.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Schwarzfahrer, entdeckt zu werden?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein entdeckter Schwarzfahrer noch jugendlich ist?

Teilaufgabe a).  Wir haben 4 mögliche Ereignisse.
1) Schaffner 1 entdeckt den Schwarzfahrer - > Schaffner 2 nicht
2) Schaffner 1 entdeckt den Schwarzfahrer nicht -> Schaffner 2 aber
3) Beide Schaffner entdecken den Schwarzfahrer
4) Kein Schaffner entdeckt den Schwarzfahrer.

Interessant sind für uns nur die ersten 3 Ereignisse.
1) (0,6 jugendliche * 0,4 erwischt + 0,4 erwachsene * 0,8 erwischt)
MAL (0,6 jugendliche * 0,5 nicht erwischt + 0,4 erwachsende * 0,5 nicht erwischt) = 0,28

2) (0,6 jugendliche * 0,6 nicht erwischt + 0,4 erwachsene * 0,2 nicht erwischt) MAL (0,6 jugendliche * 0,5 erwischt + 0,4 erwachsene *0,5 erwischt) = 0,22

3) (0,6 jugendliche * 0,4 erwischt + 0,4 erwachsene * 0,8 erwischt) MAL (0,6 jugendliche * 0,5 erwischt + 0,4 erwachsene *0,5 erwischt) = 0,28

Die 3 Wahrscheinlichkeiten ergeben addiert 0,28+0,22+0,28 = 0,78

Lösung: 78 %

Frage: Stimmt der Rechenweg?

Teilaufgabe b) (0,6*0,4*0,5)*2 + 0,6*0,6*0,5 = 42 %.
Ähnlich wie a, aber ich habe diesmal nur den Jugendlichen berücksichtigt.


Frage: Stimmt hier der Rechenweg?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kombinierte Wahrscheinlichkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:06 Fr 20.04.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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