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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Sa 21.02.2009 | | Autor: | cash |
| Aufgabe | Ein Ausschuss besteht aus 4 Frauen und 4 Männern, dessen Sitzungen an einem rechteckigen Tisch stattfinden, der an seinen beiden Längsseiten jeweils 4 Personen Platz bietet.
a) Auf wie viele Arten können die Ausschussmitglieder Platz nehmen, wenn die 4 Frauen auf einer Seite des Tisches sitzen sollen und die Personen unterschieden werden?
b) Auf wie viele verschiedene Arten können die Ausschussmitglieder Platz nehmen, wenn auf jeder Längsseite des Tisches Frauen und Männer abwechselnd sitzen sollen und die Personen unterschieden werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
zu a) Ich hatte überlegt, dass es: (4! + 4!)*2=96 sein müsste, da auf jeder Längsseite die Möglichkeit zur Verteilung der Männer bzw. Frauen 4! ist und das ganze dann *2, da man die Tischseiten ja tauschen kann. Nach der Lösung ist es aber: 4!*4!/2=1152. Wieso muss man die Verteilungen der Männer und Frauen multiplizieren?
zu b) Ähnliches Problem: ich habe überlegt es müsste: (4! *2)+(4! *2)=96. Nach der Lösung ist es aber: 4! *2 *4! *2= 2304.
Auch hier wieder, warum muss man multiplizieren statt addieren?
Bin dankbar für jede helfende Erklärung!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Sa 21.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Ausschuss besteht aus 4 Frauen und 4 Männern, dessen
> Sitzungen an einem rechteckigen Tisch stattfinden, der an
> seinen beiden Längsseiten jeweils 4 Personen Platz bietet.
> a) Auf wie viele Arten können die Ausschussmitglieder
> Platz nehmen, wenn die 4 Frauen auf einer Seite des Tisches
> sitzen sollen und die Personen unterschieden werden?
> b) Auf wie viele verschiedene Arten können die
> Ausschussmitglieder Platz nehmen, wenn auf jeder Längsseite
> des Tisches Frauen und Männer abwechselnd sitzen sollen und
> die Personen unterschieden werden?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> zu a) Ich hatte überlegt, dass es: (4! + 4!)*2=96 sein
> müsste, da auf jeder Längsseite die Möglichkeit zur
Nein,
zu JEDER der 4! Möglichkeiten auf der einen Seite gibt es 4! Möglichkeiten auf der anderen, also nicht
4! + 4!, sondern 4! * 4! rechnen.
Gruß Abakus
> Verteilung der Männer bzw. Frauen 4! ist und das ganze dann
> *2, da man die Tischseiten ja tauschen kann. Nach der
> Lösung ist es aber: 4!*4!/2=1152. Wieso muss man die
> Verteilungen der Männer und Frauen multiplizieren?
> zu b) Ähnliches Problem: ich habe überlegt es müsste: (4!
> *2)+(4! *2)=96. Nach der Lösung ist es aber: 4! *2 *4! *2=
> 2304.
> Auch hier wieder, warum muss man multiplizieren statt
> addieren?
> Bin dankbar für jede helfende Erklärung!
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