Kombinatorische Interpretation < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie durch kombinatorische Interpretation:
[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{k \\ m}\vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ m}*2^{n-m} [/mm] |
Hallo,
an der obigen Aufgabe grübele ich schon längere Zeit - ohne Erfolg. Kombinatorische Interpretation bedeutet, man soll die linke Seite als Teilmengen der rechten Seite ausdrücken und evtl. dazu noch eine bijektive Abbildung finden. Die rechte Seite könnte sowas wie die Menge der Möglichkeit aller Teilmengen von A = {1, ..., n} der Mächtigkeit m mit allen Teilmengen von B = {1, ... , n- m} zu kombinieren.
Hm, und jetzt komme ich nicht weiter... Habt ihr eine Idee?
Gruß,
Thomas
|
|
| |
|
Hallo Thomas,
da musst Du erstmal mit der Definition der verwendeten Binomialkoeffizienten kommen. Geht es denn um verallgemeinerte Bk? Oder wie soll ich das m deuten? Bei "normalen" Bk darf es ja nicht größer als k sein, und da k ab Null läuft, macht die Gleichung nur für m=0 Sinn. Dann aber würde man es ja auch hinschreiben.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Sa 09.05.2009 | | Autor: | Audience |
Ja, die Definition ist die verallgemeinerte. Über m steht nichts drinnen, ich schätze eben weil nur bestimmte Werte Sinn machen, nämlich alle ganzzahligen m >= 0.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Di 12.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
