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Kombinatorikaufgabe: Auswahl ABIaufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Sa 20.04.2013
Autor: wallee

Aufgabe
Die Bezirksregierung wählt aus 8 Vorschlägen 3 Vorschläge für das Abitur aus.

Frank hat nur 2 Themen von den 8 zur Auswahl stehenden gelernt. Wie groß ist Wkeit, das MINDESTENS ein Thema ausgewählt wird ?

Idee:

E: Ein Vorschlag oder beide sind drin

P(E) = Anzahl günstig / Anzahl möglich = 3 über 2 mal 5 über 1 + 3über 1 mal 5 über 2 / 8 über 3 = 45/56

kann das sein ?
Gruß
Sun

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kombinatorikaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Sa 20.04.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Die Bezirksregierung wählt aus 8 Vorschlägen 3
> Vorschläge für das Abitur aus.
> Frank hat nur 2 Themen von den 8 zur Auswahl stehenden
> gelernt. Wie groß ist Wkeit, das MINDESTENS ein Thema
> ausgewählt wird ?

>

> Idee:

>

> E: Ein Vorschlag oder beide sind drin

>

> P(E) = Anzahl günstig / Anzahl möglich = 3 über 2 mal 5
> über 1 + 3über 1 mal 5 über 2 / 8 über 3 = 45/56

>

> kann das sein ?

Ja, du könntest es allerdings lesbarer gestalten, indem du das ganze im Formel-Editor eingibst:

[mm] P(E)=\bruch{\vektor{3\\2}*\vektor{5\\1}+\vektor{3\\1}*\vektor{5\\2}}{\vektor{8\\3}}=\bruch{45}{56} [/mm]

Außerdem könnte man auch über das Gegenereignis gehen, nämlich das keines seiner Themen drankommt.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Kombinatorikaufgabe: Gegenereignis
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:57 Sa 20.04.2013
Autor: wallee

Aufgabe
Die Bezirksregierung wählt aus 8 Vorschlägen 3
> Vorschläge für das Abitur aus.
> Frank hat nur 2 Themen von den 8 zur Auswahl stehenden
> gelernt. Wie groß ist Wkeit, das MINDESTENS ein Thema
> ausgewählt wird ?


Gegenereignis habe ich probiert, aber:

P(keineAufgabe wird gewählt)= 3über0 mal 5 über 3 / 56

das macht nur 10/56, es fehlt 1/56 ?????

Bezug
                        
Bezug
Kombinatorikaufgabe: Sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 Sa 20.04.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Die Bezirksregierung wählt aus 8 Vorschlägen 3
> > Vorschläge für das Abitur aus.
> > Frank hat nur 2 Themen von den 8 zur Auswahl stehenden
> > gelernt. Wie groß ist Wkeit, das MINDESTENS ein Thema
> > ausgewählt wird ?
> Gegenereignis habe ich probiert, aber:

>

> P(keineAufgabe wird gewählt)= 3über0 mal 5 über 3 / 56

>

> das macht nur 10/56, es fehlt 1/56 ?????

Jo, aus dem einfachen Grund, weil wir beide den gleichen Denkfehler begangen haben. Siehe dazu die andere Antwort von luis52.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Kombinatorikaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 20.04.2013
Autor: luis52

Moin,

ich widerspreche der vorherrschenden Meinung nur ungern, aber m.E. muss so gerechnet werden:

$ [mm] P(E)=\bruch{\vektor{2\\2}\cdot{}\vektor{6\\1}+\vektor{2\\1}\cdot{}\vektor{6\\2}}{\vektor{8\\3}}=\bruch{36}{56} [/mm] $.

Alternative:

$ [mm] P(\overline{E})=\bruch{\vektor{2\\0}\cdot{}\vektor{6\\3}}{\vektor{8\\3}}=\bruch{20}{56}$. [/mm]


vg Luis

Bezug
                
Bezug
Kombinatorikaufgabe: mea culpa :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:41 Sa 20.04.2013
Autor: Diophant

Hallo Luis,

> Moin,

>

> ich widerspreche der vorherrschenden Meinung nur ungern,

aber trotzdem gut, dass du es gemacht hast...

> aber m.E. muss so gerechnet werden:

>

> [mm]P(E)=\bruch{\vektor{2\\2}\cdot{}\vektor{6\\1}+\vektor{2\\1}\cdot{}\vektor{6\\2}}{\vektor{8\\3}}=\bruch{36}{56} [/mm].

>

> Alternative:

>

> [mm]P(\overline{E})=\bruch{\vektor{2\\0}\cdot{}\vektor{6\\3}}{\vektor{8\\3}}=\bruch{20}{56}[/mm].

>
>

> vg Luis

Da hatte ich wohl den gleichen Denkfehler begangen wie der Fragesteller. Es steht ja schon vorher fest, dass der Prüfling genau zwei Themen kennt und es geht um die verschiedenen Kombinationen, dass keines, eines oder beide dieser Themen gezogen werden.

Vielen Dank jedenfalls fürs Richtigstellen.


Gruß, Diophant
 

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