Kombinatorik: Würfelsumme < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Fr 15.12.2006 | | Autor: | funkyjay |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Augensumme zweier/dreier Würfel für 100 und 10000 Würfe. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten und rel. Häufigkeiten. |
Hi,
ich habe eine Frage bezüglich der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für eine BESTIMMTE Summe. Wenn ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen will, brauche ich ja die Anzahl der "günstigen" Ergebnisse für diese Summe. Bei 2 Würfeln kann ich das ja noch per Hand abzählen und einen Ereignisbaum zeichnen da es ja insgesamt maximal 36 Möglichkeiten gibt.
Bei 3 Würfeln geht das aber schon nicht mehr (216 Mögliche Ergebnisse).
Wie aber kann ich denn die Anzahl der günstigen Ergebnisse für z.b. die Summe 7 berechnen bei 3 Würfeln?
Ich bekomme es nur hin, die maximale Anzahl an Variationen auszurechnen aber nicht für ein bestimmte Summe.
Wäre nett wenn mir da jemand einen Denkanstoß geben könnte
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/102484,0.html
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 17:51 Sa 16.12.2006 | | Autor: | funkyjay |
Hi,
danke schonmal für die Antwort.
also läufts doch auf abzählen hinaus?
ich muß dann nochmal in meinen aufzeichnungen nachschauen, ich hatte es glaub ich bis summe 6 gemacht und versucht eine gesetzmäßigkeit zu erkennen(ohne erfolg)
Aber die 14 Möglichkeiten sehen nach kurzem Überfliegen schon sehr serh vernünftig aus :D
denn wie du schon sagst "
wenn ich keine Möglichkeit ausgelassen habe, gibt's also 14 Möglichkeiten"
man vertut sich sehr leicht und übersieht etwas...gar nicht dran zu denken das für 4 oder 5 würfel aufzustellen
P.S.: Die Anzhal der Würfeldurchgänge war nur für die relativen Häufigkeiten angegeben da gezeigt werden sollte das sich die relativen Häufigkeiten immer mehr den theoretischen Wahrscheinlichkeiten annähern mit steigender Durchgangszahl. Ich habe das bisher nur für 2 Würfel gemacht, und muß es noch für drei Würfel machen...
Ich werde mal versuchen ein Programm zu schreiben was alle Möglichkeiten durchprobiert...denn eine Formal habe ich bisher noch nicht gefunden oder aufstellen können
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 13:25 So 17.12.2006 | | Autor: | funkyjay |
Moin,
so ich habe die günstigen Ergebnisse nochmal per Hand aufgestellt.
14 für dei Summe 7 ist falsch..es sind 15 ;)
115 214 313 412 511
124 223 322 421
133 232 331
142 241
151
macht 15
insgesamt habe ich jetzt
Summe Möglichkeiten
3 = 1
4 = 3
5 = 6
6 = 10
7 = 15
8 = 21
9 = 25
10 = 27
11 = 27
12 = 25
13 = 21
14 = 15
15 = 10
16 = 6
17 = 3
18 = 1
macht insgesamt 216 Variationsmöglichkeiten und deckt sich auch mit den relativen Häufigkeiten die ich in Testläufen ermittelt habe Durchläufe [mm] >10^6
[/mm]
Ok...soweit so ungut...ne Formel kann ich aus dem Kram aber nich erstellen..ich seh da nix wie ich das formeläßig ausdrücken kann.
Wird zwar wahrscheinlich gehen da es auch alles schön symetrisch aussieht auf dem Papier, aber ich hab keine Ahnung wie :P
Vieleicht nützt der Kram ja noch jemandem
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mo 18.12.2006 | | Autor: | informix |
Hallo funkyjay,
bitte antworte in Zukunft mit einer weiteren Frage an den Matheraum, wenn du die Lösung der Aufgabe weitertreiben möchtest, nicht mit einer Korrekturmeldung (sie ist für die Korrektur von fehlerhaften Anworten vorgesehen...).
Du hättest mich also nur auf die falsche Zählung für AS=7 hinweisen können...
>
> > Bestimmen sie die Augensumme zweier/dreier Würfel für 100
> > und 10000 Würfe. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten und
> > rel. Häufigkeiten.
> > Hi,
> >
> > ich habe eine Frage bezüglich der Berechnung der
> > Wahrscheinlichkeit für eine BESTIMMTE Summe. Wenn ich die
> > Wahrscheinlichkeit ausrechnen will, brauche ich ja die
> > Anzahl der "günstigen" Ergebnisse für diese Summe. Bei 2
> > Würfeln kann ich das ja noch per Hand abzählen und einen
> > Ereignisbaum zeichnen da es ja insgesamt maximal 36
> > Möglichkeiten gibt.
> >
> > Bei 3 Würfeln geht das aber schon nicht mehr (216 Mögliche
> > Ergebnisse).
> ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> >
> > Wie aber kann ich denn die Anzahl der günstigen Ergebnisse
> > für z.b. die Summe 7 berechnen bei 3 Würfeln?
> > Ich bekomme es nur hin, die maximale Anzahl an
> Variationen
> > auszurechnen aber nicht für ein bestimmte Summe.
> >
> > Wäre nett wenn mir da jemand einen Denkanstoß geben könnte
> >
> AS=7: systematisch die Kombinationen aufschreiben:
> 115 124 133 142 151
> 214 223 232 241
> 314 322 331
> 412 421
zusätzlich: 511
> wenn ich keine Möglichkeit ausgelassen habe, gibt's also 14
> Möglichkeiten: [mm]P(AS=7)=\frac{14}{216}[/mm]
daher: [mm]P(AS=7)=\frac{15}{216}[/mm]
Genauso kannst du jetzt auch die Wahrscheinlichkeiten für die anderen Augensummen berechnen, nachdem du die einzelnen Möglichkeiten in der anderen Meldung schon aufgelistet hast.
Nach einer "Formel" wirst du in diesem Fall vergeblich fahnden.
>
> Ich habe aber keine Ahnung, warum die Anzahl der Würfe
> angegeben ist; hast du die Aufgabe wirklich richtig
> zitiert?
>
> >
> > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > Internetseiten gestellt:
> > http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/102484,0.html
> Danke für den Hinweis - wenn du dort eine interessante
> Lösung bekommst, lass es uns wissen. 
Gruß informix
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
