Kombinatorik - Sitzordnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 So 01.05.2005 | | Autor: | JanSu |
Hallo erstmal. 
Folgende Aufgabe stammt aus der 2. Auflage von Stark Stochastik LK:
Es gibt 5 Männer und 4 Frauen, die sich an einen runden Tisch mit 9 Stühlen setzen.
Wie viele Mögliche Anordnungen gibt es hierbei, wenn die vier Frauen nebeneinander sitzen?
Ich dachte die Antwort wäre:
6 x 5! x 4!
Die Lösung ist aber
5! x 4!
Liegt das am runden Tisch? Wäre 6 x 5! x 4! bei Anordnung in Reihe für diese Frage die richtige Antwort?
Danke im Voraus.
(Ich habe diese Frage nur hier gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 So 01.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo, JanSu,
> Hallo erstmal.
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> Folgende Aufgabe stammt aus der 2. Auflage von Stark
> Stochastik LK:
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> Es gibt 5 Männer und 4 Frauen, die sich an einen runden
> Tisch mit 9 Stühlen setzen.
>
> Wie viele Mögliche Anordnungen gibt es hierbei, wenn die
> vier Frauen nebeneinander sitzen?
>
> Ich dachte die Antwort wäre:
>
> 6 x 5! x 4!
>
> Die Lösung ist aber
>
> 5! x 4!
>
> Liegt das am runden Tisch? Wäre 6 x 5! x 4! bei Anordnung
> in Reihe für diese Frage die richtige Antwort?
Den Faktor 6 hast du wohl eingebracht, weil du die 4 Frauen in einer Reihe an 6 verschiedenen Stellen in die Männerreihe setzen kannst. Ich denke, das ist bei einer Reihe auch richtig.
Wenn die Männer und frauen aber an einem runden Tisch sitzen, kannst du ja nicht mehr wie bei einer Reihe sagen: rechts von den 4 Frauen sitzen 3 Männer und links 2. Es gibt ja keinen festen Anfang einer runden Sitzordnung, wenn die Stühle nicht unterschieden werden. Damit taucht bei der Lösung auch der Faktor 6 nicht mehr auf.
Gruß
Sigrid
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> Danke im Voraus.
>
> (Ich habe diese Frage nur hier gestellt)
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Hi, JanSu,
wenn an diesem runden Tisch mit 9 Plätzen die 4 Frauen nebeneinander sitzen, dann
SITZEN AUTOMATISCH AUCH DIE 5 MÄNNER NEBENEINANDER.
Demnach kann man nur noch die Frauen untereinander und auch die Männer untereinander vertauschen.
Somit: 5!*4! Möglichkeiten.
Dass Deine Lösung für einen langen, nur an einer Seite besetzten Tisch richtig ist, hat Dir ja Sigrid schon bestätigt.
Zusatzfrage: Wieviele Möglichkeiten gäbe es denn, wenn an diesem langen Tisch sowohl die 4 Frauen als auch die 5 Männer nebeneinandersitzen sollen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 01.05.2005 | | Autor: | JanSu |
Ich denke es sind
2 x 4! 5!
2 da sowohl F F F F M M M M M als auch M M M M M F F F F möglich ist
und 4! 5! weil die Männlein und Weiblein unterscheidbar sind, also innerhalb ihrer "Blöcke" permutieren können.
Herzlichen Dank für die schnelle Hilfe! 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 So 01.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Jan
> Ich denke es sind
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> 2 x 4! 5!
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> 2 da sowohl F F F F M M M M M als auch M M M M M F F F F
> möglich ist
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> und 4! 5! weil die Männlein und Weiblein unterscheidbar
> sind, also innerhalb ihrer "Blöcke" permutieren können.
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Du hast das völlig richtig überlegt! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Mit lieben Grüssen
Paul
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