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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | | Wieviele zenstellige Zahlen gibt es, die genau dreimal die Ziffern 3 enthalten? |
Hallo
Ich gehe Einfachkeitshalber mal davon aus, dass führende Nullen auch vorkommen dürfen....
Mein erster Einfall war, dass ich zwei Kategorien spezifiziere
D = Drei
[mm] \overline{D} [/mm] = Keine Drei, 0,1,2,4,5,6,7,8,9
Also wäre beispielsweise eine solche Zahl denkbar:
[mm] DDD\overline{D}\overline{D}\overline{D}\overline{D}\overline{D}\overline{D}\overline{D}
[/mm]
[mm] \bruch{10!}{7! * 3!} [/mm] = 120
Nun berücksichtige ich noch dass für [mm] \overline{D} [/mm] mehre Zahlen denkbar sind
[mm] 9^7 [/mm] * 120 = 573956280
Wie löst man das richtig?
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Hallo Kuriger,
> Wieviele zehnstellige Zahlen gibt es, die genau dreimal die
> Ziffern 3 enthalten?
>
> Hallo
> Ich gehe Einfachkeitshalber mal davon aus, dass führende
> Nullen auch vorkommen dürfen....
Das ist hier kaum eine zulässige Vereinfachung.
> Mein erster Einfall war, dass ich zwei Kategorien
> spezifiziere
> D = Drei
> [mm]\overline{D}[/mm] = Keine Drei, 0,1,2,4,5,6,7,8,9
> Also wäre beispielsweise eine solche Zahl denkbar:
>
> [mm]DDD\overline{D}\overline{D}\overline{D}\overline{D}\overline{D}\overline{D}\overline{D}[/mm]
> [mm]\bruch{10!}{7! * 3!}[/mm] = 120
Ok. Das ist die Zahl der möglichen Positionierung der Dreien.
> Nun berücksichtige ich noch dass für [mm]\overline{D}[/mm] mehre
> Zahlen denkbar sind
> [mm]9^7[/mm] * 120 = 573956280
Auch gut.
> Wie löst man das richtig?
Jetzt musst Du noch überlegen, wie viele Deiner möglichen Zahlen mit einer Null beginnen. Diese Anzahl musst Du noch abziehen.
Grüße
reverend
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