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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Sa 30.10.2010 | | Autor: | muss_ |
| Aufgabe | Eine faire Münze wird fünfmal geworfen. Geben Sie den zugehörigen Wahrscheinlichkeitsraum
(
,A,P) an, wobei Sie „Kopf“ durch 0 und „Zahl“ durch 1 kodieren.
(i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt während der Würfe irgendwann Kopf direkt
nach Zahl, d.h. es taucht die Zweiersequenz (1,0) auf? Charakterisieren Sie das
zugehörige Ereignis als Teilmenge von
.
(ii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint die Sequenz (0,1)? Gibt es ein kurzes
Argument?
(iii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint die Sequenz (0,0)? |
Hallo zusammen,
bei der Aufgabe bin ich etwas verwirrt,
Die Wkeit dass (1,0) auftaucht ist 1/4 da es aber an verschiedenen Stellen auftauchen kann muss ich es noch permutieren wenn ich die sequent als 1 Element sehe dann habe ich 4 elementen also [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] = 4
1/4 * 4 = 1 ????
Was mache ich falsch??
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Hallo muss_,
das stimmt so noch nicht.
> Eine faire Münze wird fünfmal geworfen. Geben Sie den
> zugehörigen Wahrscheinlichkeitsraum
> (
> ,A,P) an, wobei Sie „Kopf“ durch 0 und „Zahl“
> durch 1 kodieren.
> (i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt während der
> Würfe irgendwann Kopf direkt
> nach Zahl, d.h. es taucht die Zweiersequenz (1,0) auf?
> Charakterisieren Sie das
> zugehörige Ereignis als Teilmenge von
> .
> (ii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint die Sequenz
> (0,1)? Gibt es ein kurzes
> Argument?
> (iii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint die Sequenz
> (0,0)?
> Hallo zusammen,
> bei der Aufgabe bin ich etwas verwirrt,
>
> Die Wkeit dass (1,0) auftaucht ist 1/4
Bei zwei bestimmten aufeinanderfolgenden Würfen, z.B. dem dritten und vierten, ja.
> da es aber an
> verschiedenen Stellen auftauchen kann muss ich es noch
> permutieren
Hmm. Das berücksichtigt nicht alles.
> wenn ich die sequent als 1 Element sehe dann
> habe ich 4 elementen also [mm]\vektor{4 \\
1}[/mm] = 4
Spreek je trouwens Nederlands? Het lijkt een beetje alsof...
Das kann ich nicht ganz nachvollziehen. Meinst Du, dass es vier Stellen geben kann, an denen die Abfolge (1,0) stehen kann? Das stimmt natürlich.
> 1/4 * 4 = 1 ????
Die "zweite 4" müsste hier natürlich im Kehrwert stehen. Aber selbst dann stimmt das Ergebnis ganz und gar nicht. Die Vorgehensweise ist schwierig. Du müsstest einen erheblichen Aufwand treiben, um sicher zu gehen, dass Du die richtige Wahrscheinlichkeit und mithin alle möglichen Fälle erfasst, aber jeden nur einmal. Was ist mit der Wurffolge 01010? Kommt sie in Deiner Rechnung vor? Und wenn ja, wie oft?
Einfacher ist die Rechnung über das Gegenereignis. Unter den 32 geordneten Ergebnissen gibt es ja welche, in denen die Abfolge (1,0) nicht vorkommt.
Dazu gibt es nur zwei Regeln:
Einer 1 darf keine 0 folgen.
Einer 0 darf keine 1 vorausgehen.
Es genügt, die Gegenereignisse mit einer dieser beiden Regeln zu konstruieren. Du wirst feststellen, dass es nur sechs Wurffolgen gibt, in denen (1,0) nicht vorkommt.
Bei b) wirst Du Dir diese Arbeit nicht noch einmal machen müssen.
Bei c) ist die Sache etwas schwieriger, aber auch hier scheint mir das Gegenereignis der leichtere Ansatz. Wieder gibt es zwei Regeln:
Einer 0 darf keine 0 folgen.
Einer 0 darf keine 0 vorausgehen.
Um zu testen, ob Du alle Möglichkeiten bedacht hast, sind 10111, 10101 und 01101 gute Wurffolgen.
Grüße
reverend
> Was mache ich falsch??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:32 So 31.10.2010 | | Autor: | muss_ |
Ich hatte einen Weg gesucht um nicht alles zu schreiben aber mit den Gegenereignis klappt es gut.
Vielen Dank.
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