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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Di 12.10.2010 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | Es seinen n,k [mm] \in \IN [/mm] und [mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!(n-k)!}=\bruch{n\cdots(n-k+1)}{k\cdots1}
[/mm]
Zeigen Sie, dass eine Menge mit n Elementen genau [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] verschiedene Teilmengen mit k Elementen besitzt. |
Wie kann ich dass zeigen?
grüße:)
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Hallo Hejo,
das ist ja schon fast die Definition des Binomialkoeffizienten und seine Hauptanwendung...
Du hast eine Menge mit n Elementen vor Dir und darfst k davon beliebig auswählen. Stell Dir z.B. das Alphabet vor, 26 Buchstaben. Nun zieh drei davon. Beim ersten Zug gibt es ... Möglichkeiten, beim zweiten ... etc.
Allerdings musst Du noch berücksichtigen, dass die Ziehung AKY die gleiche Teilmenge bringt wie die Ziehungen KYA, YKA ...
Tja, und wenn Du das zusammenbastelst, hast Du gerade wieder die Definition des Binomialkoeffizienten da stehen.
Grüße
reverend
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