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Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Di 22.02.2005
Autor: clwoe

Hallo,

kann mir jemand sagen, warum gilt:

(n+1)! = n! * (n+1) und
(n-k)! = (n-k) * (n-k-1)!

Ich kann mir das nicht genau erklären.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke,
Dominic


        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Di 22.02.2005
Autor: oliver.schmidt


> Hallo,
>  
> kann mir jemand sagen, warum gilt:
>  
> (n+1)! = n! * (n+1) und

n!= 1*2*3*4*...*n
(n+1)!=1*2*3*4*...*n*(n+1) = n!*n(+1)  erkennst du es jetzt ?

>  (n-k)! = (n-k) * (n-k-1)!

(n-k)!= 1*2*3*4*....*(n-k-1)*(n-k) = (n-k-1)!*(n-k)

geht dir ein Licht auf? ;-)

Gruss
Oliver

>  
> Ich kann mir das nicht genau erklären.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Danke,
>  Dominic
>  
>  

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Kombinatorik: zusätzliche Hilfe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:16 Mi 23.02.2005
Autor: Zwerglein

Hi, clwoe,

in solchen Fällen mach' ich mir den Sachverhalt immer erst an ein, zwei Beispielen klar.
Nimm doch für die erste Gleichung z.B. n=5; dann ist n+1=6.
(n+1)! ist dann bei uns: 1*2*3*4*5*6 =720
n! ist aber nur: 1*2*3*4*5. Um auch auf 720 zu kommen, muss man noch mit 6 multiplizieren; das aber ist n+1 (siehe oben!)

Oder die 2. Formel: Nehmen wir diesmal: n=7 und k=3 als Beispiel.
Dann ist n-k = 7-3 = 4 und demnach
(n-k)! = 4! = 1*2*3*4 = 24.
Nun die rechte Seite:
(n-k)*(n-k-1)! = 4*(7-3-1)! = 4*3! = 4*(1*2*3) = 24.  

Solche "Beispielsrechnungen sind natürlich niemals als "Beweis" anzusehen; aber sie helfen einem, den Überblick zu behalten!

mfG!
Zwerglein

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Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 Mi 23.02.2005
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Hallo Dominik,

eine sehr einfache Erklärung, warum (n+1)!=n!(n+1) ist:
Die Fakultät von natürlichen Zahlen ist so definiert, d.h.
0!:=1 und 1!=1; ab n=1 gilt dann obige Regel, d.h. [mm] 2!=1!\cdot2 [/mm]

Es gibt also gar nichts Besonderes zu verstehen oder zu erklären.

Das wäre so, als würdest du versuchen zu beweisen, dass nach der 9 die 10 kommt. Aber das ist ja bereits durch den Aufbau unseres Zahlensystems so festgelegt.

Hugo

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