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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:06 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Nette20 |
| Aufgabe | Eine bestimmte Krankheit werde von den Erregertypen [mm] E_1, E_2 [/mm] und [mm] E_3 [/mm] mit den Wahrscheinlichkeiten [mm] p_1=0,6, p_2=0,3 [/mm] und [mm] p_3=0,1 [/mm] verursacht. Ein gleichzeitiges Auftreten kann ausgeschlossen werden.
Die Einnahme von Medikament M führt mit den Wahrscheinlichkeiten 0,8 (bei [mm] E_1), [/mm] 0,6 (bei [mm] E_2) [/mm] und 0,3 (bei [mm] E_3) [/mm] zu einem Heilerfolg. Mit Wahrscheinlichkeit 0,2 tritt als Folge der Behandlung unabhängig vom Erregertyp eine Nebenwirkung auf.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten, dass:
a) bei der Behandlung mit M kein Heilerfolg eintritt.
b) der Erregertyp [mm] E_3 [/mm] vorliegt, wenn ein Heilerfolg durch M erreicht wird.
c) der Erregertyp [mm] E_1 [/mm] vorliegt, wenn eine Nebenwirkung auftritt und der Erregertyp [mm] E_2 [/mm] ausgeschlossen werden kann. |
Hallo!
zu a)
X = kein Heilerfolg
P(X) = 0,6*0,2 + 0,3*0,4 + 0,1*0,7 = 0,31
zu b)
Y= man wird gesund
P(Y) = 1- P(X) = 0,69
[mm] P(E_3|Y) [/mm] = [mm] \bruch{0,1*0,7}{0,69} [/mm] = [mm] \bruch{7}{69}
[/mm]
zu c)
Da stehe ich etwas auf dem Schlauch.
Ich weiß nicht, wie ich nun auch noch die Nebenwirkung in die Baysche Formel einfliessen lasse.
[mm] E_1, [/mm] keine Heilung, keine Nebenwirkung = 0,096
[mm] E_1, [/mm] keine Heilung, Nebenwirkung = 0,024
[mm] E_1, [/mm] Heilung, keine Nebenwirkung = 0,384
[mm] E_1, [/mm] Heilung, Nebenwirkung = 0,096
[mm] E_3, [/mm] keine Heilung, keine Nebenwirkung = 0,056
[mm] E_3, [/mm] keine Heilung, Nebenwirkung = 0,014
[mm] E_3, [/mm] Heilung, keine Nebenwirkung = 0,024
[mm] E_3, [/mm] Heilung, Nebenwirkung = 0,006
Und nun?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mo 19.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die dritte Frage ist ne Art Fangfrage.
Wenn man E2 ausschließt ist die Wahrsch für E1 6/7 für E3 1/7. da die Nebenwirkung unabh. vom Erregertyp ist, ist die Wahrscheinlichkeit für E1 einfach 6/7.
(Warum mult. du bei b mit 0,7?)
Gruss leduart
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