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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 So 18.05.2008 | | Autor: | Nette20 |
| Aufgabe | | Es sei eine Urne mit genau 3weißen und 2schwarzen Kugeln gegeben. Seien in der zweiten Urne genau 4weiße und 2schwarze Kugeln enthalten. Man zieht nun zwei Kugeln aus der ersten Urne und legt sie in die zweite Urne. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit aus der zweiten, nun gefüllten Urne, eine weiße Kugel zu ziehen. |
Hallo!
Ich habe mir zuerst einmal angesehen, wie wahrscheinlich es ist bestimmte Kombinationen aus der ersten Urne zu ziehen.
(i) 2*w = [mm] \bruch{\vektor{3 \\ 2}}{\vektor{5 \\ 2}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{10}
[/mm]
(ii) 2*s = [mm] \bruch{\vektor{2 \\ 2}}{\vektor{5 \\ 2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10}
[/mm]
(iii) 1*w+1*s= [mm] \bruch{\vektor{3 \\ 1} * \vektor{2 \\ 1}}{\vektor{5 \\ 2}} [/mm] = [mm] \bruch{6}{10}
[/mm]
zu (i): die zweite Urne verändert sich dann zu: 6w und 2s
zu (ii): die zweite Urne verändert sich dann zu: 4w und 4s
zu (iii): die zweite Urne verändert sich dann zu: 5w und 3s
Ich wollte nun so weiterrechnen:
zu (i) [mm] \bruch{\vektor{6 \\ 1}}{\vektor{8 \\ 1}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
zu (ii) [mm] \bruch{\vektor{4 \\ 1}}{\vektor{8 \\ 1}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
zu (iii) [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{8 \\ 1}} [/mm] = [mm] \bruch{5}{8}
[/mm]
Das muss ja falsch sein.
Wo liegt mein Fehler?
Und wie kann ich die Wahrscheinlichkeiten der ersten Zeihung mit den Wahrscheinlichkeiten der zweiten Ziehung vereinigen?
Vielen Dank!
Janett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 So 18.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Es sei eine Urne mit genau 3weißen und 2schwarzen Kugeln
> gegeben. Seien in der zweiten Urne genau 4weiße und
> 2schwarze Kugeln enthalten. Man zieht nun zwei Kugeln aus
> der ersten Urne und legt sie in die zweite Urne. Wie hoch
> ist die Wahrscheinlichkeit aus der zweiten, nun gefüllten
> Urne, eine weiße Kugel zu ziehen.
> Hallo!
> Ich habe mir zuerst einmal angesehen, wie wahrscheinlich
> es ist bestimmte Kombinationen aus der ersten Urne zu
> ziehen.
> (i) 2*w = [mm]\bruch{\vektor{3 \\ 2}}{\vektor{5 \\ 2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{10}[/mm]
> (ii) 2*s = [mm]\bruch{\vektor{2 \\ 2}}{\vektor{5 \\ 2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
> (iii) 1*w+1*s= [mm]\bruch{\vektor{3 \\ 1} * \vektor{2 \\ 1}}{\vektor{5 \\ 2}}[/mm]
> = [mm]\bruch{6}{10}[/mm]
>
> zu (i): die zweite Urne verändert sich dann zu: 6w und 2s
> zu (ii): die zweite Urne verändert sich dann zu: 4w und
> 4s
> zu (iii): die zweite Urne verändert sich dann zu: 5w und
> 3s
>
> Ich wollte nun so weiterrechnen:
> zu (i) [mm]\bruch{\vektor{6 \\ 1}}{\vektor{8 \\ 1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> zu (ii) [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 1}}{\vektor{8 \\ 1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> zu (iii) [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{8 \\ 1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{5}{8}[/mm]
>
> Das muss ja falsch sein.
> Wo liegt mein Fehler?
>
> Und wie kann ich die Wahrscheinlichkeiten der ersten
> Zeihung mit den Wahrscheinlichkeiten der zweiten Ziehung
> vereinigen?
Am besten, indem du den Formel-Firlefanz erst mal bei Seite lässt und ein Baumdiagramm machst.
Viele Grüße
Abakus
>
> Vielen Dank!
> Janett
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:49 So 18.05.2008 | | Autor: | Nette20 |
> Am besten, indem du den Formel-Firlefanz erst mal bei Seite
> lässt und ein Baumdiagramm machst.
> Viele Grüße
> Abakus
Hi Abakus!
Habe für die erste Urne ein Baumdiagramm erstellt und meine Zahlen bestätigt bekommen.
Auch meine zweiten Rechnungen haben sich bestätigt.
Wenn ich aus der ersten Ziehung 2*w in die zweite Urne fülle, dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{6}{8} [/mm] = 0,75 für w.
Wenn ich aus der ersten Ziehung 2*s in die zweite Urne fülle, dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{4}{8} [/mm] = 0,5 für w.
Wenn ich aus der ersten Ziehung 1*w+1*s in die zweite Urne fülle, dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{5}{8} [/mm] = 0,625 für w.
Aber wie nun weiter?
Wie vereinige ich diese drei Möglichkeiten aus der ersten Urne zu ziehen und die zwei Kugeln in die zweite Urne zu füllen und dann wieder zu ziehen?
Wenn ich aus den zwei Baumdiagrammen eins mache, dann komme ich auf:
www= [mm] \bruch{3}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{3}{4} [/mm] = [mm] \bruch{9}{40}
[/mm]
wsw= [mm] \bruch{3}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{5}{8} [/mm] = [mm] \bruch{3}{16}
[/mm]
sww= [mm] \bruch{2}{5} [/mm] * [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * [mm] \bruch{5}{8} [/mm] = [mm] \bruch{3}{16}
[/mm]
ssw= [mm] \bruch{2}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
www+wsw+sww+ssw = [mm] \bruch{13}{20}
[/mm]
(Zur Kontrolle: wws + wss + sws + sss = [mm] \bruch{7}{20} [/mm] )
Also ist das Ergebnis [mm] P=\bruch{13}{20} [/mm] ?
LG
Janett
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Di 20.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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