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| Aufgabe | | Im Betriebspraktikum müssen noch Betreuer für sechs Schüler zugeteilt werden. Es stehen noch drei Lehrer als betreuer zur Verfügung, jeder Lehrer soll genau zwei Schüler betreuen. Wieviele Kombinationen von Betreuern und Schülern sind möglich? |
Hallo,
ich komme leider bei folgender eigentlich recht simplen aufgabe nicht weiter:
Die Möglichkeiten für die Schüler in Zweigruppen sind [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] = 15
Die Möglichkeiten für die Lehrer eine der Gruppen zu nehmen ist 3!=6
Zusammen also bisher 15*6=90
Als Ergebnis wurde uns 360 angegeben.
Wie komme ich nun weiter?
Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Im Betriebspraktikum müssen noch Betreuer für sechs Schüler
> zugeteilt werden. Es stehen noch drei Lehrer als betreuer
> zur Verfügung, jeder Lehrer soll genau zwei Schüler
> betreuen. Wieviele Kombinationen von Betreuern und Schülern
> sind möglich?
> Hallo,
> ich komme leider bei folgender eigentlich recht simplen
> aufgabe nicht weiter:
> Die Möglichkeiten für die Schüler in Zweigruppen sind
> [mm]\vektor{6 \\ 2}[/mm] = 15
> Die Möglichkeiten für die Lehrer eine der Gruppen zu
> nehmen ist 3!=6
> Zusammen also bisher 15*6=90
> Als Ergebnis wurde uns 360 angegeben.
>
> Wie komme ich nun weiter?
Gar nicht, du bist fertig. Die 360 sind falsch.
Viele Grüße
Abakus
>
>
> Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe!
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Hallo,
ich habe ein anderes Ergebnis:
$ [mm] \vektor{6 \\ 2}* \vektor{4 \\ 2}* \vektor{2 \\ 2}* [/mm] 3!=540$
Ist es falsch?
LG, Martinius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Di 25.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Hier ist die Permutation, also die Multiplikation mit 3!, überflüssig.
Sie ist bereits in den Binomialkoeffizienten enthalten.
Falls du diese weglässt, kommst du auch auf obiges Ergebnis von 90.
Lg
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Hallo Maggons,
vielen Dank für deine Antwort. Ich meine aber, dass die Pemutation von 3 noch dazu gehört; die Binomialkoeffizienten beziehen sich ja nur auf die Schülergruppen, die 3! auf die Möglichkeiten die Lehrer auszutauschen.
Wenn bitte noch einmal einer der Mathe-Lehrer für eine "zweite Meinung" hier drüber schauen könnte?
LG, Martinius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Maggons,
>
> vielen Dank für deine Antwort. Ich meine aber, dass die
> Pemutation von 3 noch dazu gehört; die
> Binomialkoeffizienten beziehen sich ja nur auf die
> Schülergruppen, die 3! auf die Möglichkeiten die Lehrer
> auszutauschen.
>
> Wenn bitte noch einmal einer der Mathe-Lehrer für eine
> "zweite Meinung" hier drüber schauen könnte?
>
> LG, Martinius
Hallo,
ich verstehe die Absicht, die hinter
[mm] \vektor{6 \\2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2\\2} [/mm] steckt.
Es gibt [mm] \vektor{6 \\2} [/mm] Möglichkeiten, aus 6 Leuten 2 Leute (ungeordnet) auszuwählen.
Für die zweite Zweiergruppe gibt es nur noch [mm] \vektor{4\\2} [/mm] Möglichkeiten, und die dritte Gruppe ergibt sich automatisch als Rest [mm] (\vektor{2\\2}=1, [/mm] also keine weitere Vervielfachung der Möglichkeiten).
Der Knackpunkt an dieser Überlegung: Jede Kombination von Zweiergruppen wird hier sechsfach gezählt.
Beispiel:
1) 2) 3)
AB, CD, EF
AB, EF, CD
CD, AB, EF
CD, EF, AB
EF, AB, CD
EF, CD, AB
ergeben die gleichen Gruppen.
[mm] \vektor{6 \\2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{2\\2} [/mm] muss also durch 6 geteilt werden, um dann wieder mit 6 (Anzahl der Zuordnungen der drei Lehrer zu Gruppen 1, 2 und 3) multipliziert zu werden.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Di 25.03.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Abakus,
vielen Dank für die Antwort!
LG, Martinius
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