Kombinatorik < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Fr 14.03.2008 | | Autor: | matheman |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 7 Schüler, die auf einem Schulhof zusammenstehen, zwei an einem Sonntag geboren sind? |
Laut Löser ist die W'keit P(...) = (7 über [mm] 2)*(1/7)^2*(6/7)^5 [/mm] = 0.1983. Das leuchtet mir ein, wenn in der Frage nach GENAU 2 Sonntagskindern gefragt wird. So ist die Frage wohl auch gemeint.
Allerdings steht die Frage im Bereich "Kombinatorik". Bernoulli-Ketten kommen erst ein Kapitel später.
Wenn man die Aufgabe nur kombinatorisch lösen will, habe ich mir gedacht:
Im Nenner: [mm] 7^7 [/mm] Möglichkeiten die 7 Schüler anzuordnen.
Im Zähler: (7 über 2) Möglichkeiten die beiden Sonntagskinder aus 7 Schülern auszuwählen. Dann kann man die restlichen auf 5! verschiedene Arten anordnen.
Alles zusammen: P(...) = (7 über 2) * 5! / [mm] 7^7 [/mm] = 0.00306
Wo liegt mein Fehler?
Viele Grüße
MatheMan
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Fr 14.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Die Idee ist völlig ok.
Nur bei der Umsetzung hast du dich vertan.
> Im Nenner: $ [mm] 7^7 [/mm] $ Möglichkeiten die 7 Schüler anzuordnen.
Ja.
> (7 über 2) Möglichkeiten die beiden Sonntagskinder aus 7 Schülern auszuwählen.
Ja.
> Dann kann man die restlichen auf 5! verschiedene Arten anordnen.
Naja, stimmt eigentlich auch. Aber darum geht es doch gar nicht.
Du willst doch den restlichen 5 je einen der anderen 6 Tage zuordnen.
Also : [mm] 6^5
[/mm]
Dann passt das auch alles.
Ciao.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Fr 14.03.2008 | | Autor: | matheman |
Stimmt. Ich war dabei anzuordnen, im Sinne von "Reihenfolge festlegen". An die verbleibenden 6 Wochentage hatte ich gar nicht mehr gedacht.
Danke für die Hilfe!
MatheMan
|
|
|
|
