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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Sa 11.11.2006 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | | Wie viele Möglichkeiten gibt es, k identisch aussehende Pennies auf n Kinder zu verteilen, wenn jeden Kind mindestens einen Penny bekommen soll? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo mal wieder :)
Ich komme einfach nicht drauf welche dieser Formeln hierfür gilt, wenn jedes Kind mindestens einen Penny bekommen soll?
Hat jemand einen Tipp?
Hast du eine Idee Martin?
Danke :)
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Hallo,
ja, ich habe eine Idee:
Da jedes Kind ja eh mindestens 1 Münze bekommt, können wir uns auch fragen:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, $k'=(k-n)$ identisch aussehende Pennies auf $n$ Kinder zu verteilen? (wenn Kinder auch leer ausgehen können)
Nun formulieren wir die Frage nochmal um:
Der nette Onkel hält $k'$ Münzen in der Hand. Er nimmt nun je eine Münze in die Hand und zieht aus dem Hut einen von $n$ Namen (und legt ihn wieder zurück). Also zieht er aus $n$ Elementen $k'$ Stück mit Wiederholung (=Zurücklegen).
Kurz nachgeschlagen:
Kombinationen von $n$ Elementen zur $k'$-ten Klasse mit Wiederholung:
[mm] $C^W_{k'}(n) [/mm] = [mm] \vektor{n + k' - 1 \\ k'}$
[/mm]
oder eben mit dem alten $k$:
$M(n,k) = [mm] \vektor{n + (k-n) - 1 \\ k-n} [/mm] = [mm] \vektor{k - 1 \\ k-n}$
[/mm]
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 12.11.2006 | | Autor: | unwanted |
sorry ich habe noch eine frage
ich habe das mit dem $ k'=(k-n) $ noch nicht ganz verstanden. warum k-n? n kinder minus k pennies?
die allgemeine formel zur kombination mit wiederholung verstehe ich.
ich kann es aber im zusammenhang mit dieser aufgabe nicht nachvollziehen
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Hallo,
da der nette Onkel eh jedem Kind mindestens einen Pennie geben soll, dann kann er das ja gleich tun. Es bleiben ihm dann $k-n$ Pennies übrig, die er dann per Ausdemhutziehverfahren verteilen kann, ohne die Sorge, dass jedes Kind mindestens einmal gezogen werden muss (was man ja auch schlecht modellieren kann).
Also hat jedes Kind vor der Ziehung bereits je einen Pennie und es wird nur noch $k-n$-mal aus dem Hut gezogen.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 So 12.11.2006 | | Autor: | unwanted |
danke martin :)
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