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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 08.10.2006 | | Autor: | debend |
Hallo,
ich habe folgende Frage:
in einer Urne sind 3 rote, 4 gelb und 5 blaue Kugen enthalten.
Aus der Urne wird 3-mal gezogen (ohne zurücklegen). Nun die Frage: Wieviel Möglichkeiten habe ist für das Ereignis
"ich ziehe 1 x rot , 1 x gelbe Kugel und eine beliebinge Kugel" ?
1xrot und 1xgelb bekomme ich wohl durch
[mm] \pmat{ 3 \\ 1 } [/mm] * [mm] \pmat{ 4 \\ 1 }
[/mm]
Aber wie muss ich die "beliebige" Kugel berücksichtigen?
Vielen Dank für einen Tip.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mo 09.10.2006 | | Autor: | zetamy |
> Hallo,
> ich habe folgende Frage:
> in einer Urne sind 3 rote, 4 gelb und 5 blaue Kugen
> enthalten.
> Aus der Urne wird 3-mal gezogen (ohne zurücklegen). Nun die
> Frage: Wieviel Möglichkeiten habe ist für das Ereignis
> "ich ziehe 1 x rot , 1 x gelbe Kugel und eine beliebinge
> Kugel" ?
>
> 1xrot und 1xgelb bekomme ich wohl durch
> [mm]\pmat{ 3 \\ 1 }[/mm] * [mm]\pmat{ 4 \\ 1 }[/mm]
> Aber wie muss ich die
> "beliebige" Kugel berücksichtigen?
>
> Vielen Dank für einen Tip.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm]\pmat{M_1\\k_1}*\pmat{M_2\\k_2}*\pmat{N-k_1-k_2\\n-k_1-k_2}=\pmat{3\\1}*\pmat{4\\1}*\pmat{12-1-1\\1}=\pmat{3\\1}*\pmat{4\\1}*\pmat{10\\1}[/mm]
Du ziehst beim dritten Mal aus den 5 blauen sowie den restlichen der roten (3-1=2) und gelben (4-1=3) Kugeln.
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mo 09.10.2006 | | Autor: | cesano |
Wie würde diese Rechnung ausschauen, wenn die Vorgabe mit zurücklegen der Kugeln wäre.
Das ohne zurücklegen habe ich verstanden. Ähnlich wie bei Lotto....
Danke
cesano
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Di 10.10.2006 | | Autor: | zetamy |
> Wie würde diese Rechnung ausschauen, wenn die Vorgabe mit
> zurücklegen der Kugeln wäre.
>
> Das ohne zurücklegen habe ich verstanden. Ähnlich wie bei
> Lotto....
>
> Danke
>
> cesano
Hallo cesano,
Die allgemeine Formel für Kombinationen mit Zurüchlegen lautet:
[mm]{n+k-1\choose k}[/mm]
Die Herleitung dieser Formel ist etwas komplizierter als die der Formel oben.
In diesem Fall sieht sie dann so aus:
[mm]{3+1-1\choose 1}*{4+1-1 \choose -}*{12+1-1\choose 1}={3 \choose 1}*{4 \choose 1}*{12 \choose 1}=3*4*12=144[/mm]
Du hast also 3 bzw. 4 bzw. 12 Kugeln, von denen du jeweils eine ziehst.
Gruß, zetamy
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