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| Aufgabe | Kolmogorov-Kriterium
Bestapproximation in C(K), K kompakt, [mm]M\subseteq C(K)[/mm], abgeschlossen.
Zu [mm]f\in C(K), s \in M[/mm] setze [mm]A_0[/mm] die Extremalmenge der Fehlerfunktion [mm]f-s[/mm].
Dann sind äquivalent:
i)s ist Proximum an f
ii) [mm]\max_{x \in A_0} (f(x)-s(x))*t(x) \geq 0, \forall t \in M[/mm] |
Meine Frage ist jetzt: Was genau will mir die das Kriterium sagen?
Ich lese es so: Es gibt mind. ein [mm]t \in M[/mm], so dass das Kriterium erfüllt ist, also einen Extremalpunkt, in dem die Fehlerfunktion und t im Vorzeichen übereinstimmen. (Im Fall =0, wäre ja kein Fehler oder t=Nullfunktion.)
Warum folgt daraus dann, dass s das Proximum ist?
Frage 2: Wenn t in ALLEN Punkten x im Vorzeichen übereinstimmt, wäre das Kriterium auch erfüllt, aber bei uns im Skript steht, das Gegenteil.
Den Beweis versteh ich von der technischen Seite, allerdings komme ich damit auch dem Problem nicht näher.
Vielen Dank schonmal fürs beantworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Fr 13.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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