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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Do 19.05.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | A= [mm] \pmat{ 3 & 2 & -2 & 3 \\ -2 & -2 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & -3 & 1 \\ -1 & -3 & 2 & -2 }
[/mm]
Aufgabe:
Berechnung des Kofaktors [mm] A_{14} [/mm] an der Position (1,4). |
Hallo ihr alle,
Wiedermal eine nicht sehr schwierige Aufgabe, bei welcher ich jedoch nicht weiß, wie sie genau berechnet wird.
An der Position (1,4) ist ja die -1.
Ich weiß dass man eine Untermatrix bilden muss, indem man eine Zeile und eine Spalte streicht und dass es was mit Determinantenberechnung zutun hat.
Leider habe ich durch das Internet nichts genaueres rausfinden können.
Könnte mir jemand die Schritte kurz erklären?
Vielen Dank 
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Hallo paula_88,
> A= [mm]\pmat{ 3 & 2 & -2 & 3 \\ -2 & -2 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & -3 & 1 \\ -1 & -3 & 2 & -2 }[/mm]
>
> Aufgabe:
> Berechnung des Kofaktors [mm]A_{14}[/mm] an der Position (1,4).
> Hallo ihr alle,
> Wiedermal eine nicht sehr schwierige Aufgabe, bei welcher
> ich jedoch nicht weiß, wie sie genau berechnet wird.
> An der Position (1,4) ist ja die -1.
> Ich weiß dass man eine Untermatrix bilden muss, indem man
> eine Zeile und eine Spalte streicht und dass es was mit
> Determinantenberechnung zutun hat.
> Leider habe ich durch das Internet nichts genaueres
> rausfinden können.
Schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Minor
> Könnte mir jemand die Schritte kurz erklären?
> Vielen Dank
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Do 19.05.2011 | | Autor: | paula_88 |
Ok, durch Wikipedia habe ich das nun wie folgt verstanden:
A=$ [mm] \pmat{ 3 & 2 & -2 & 3 \\ -2 & -2 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & -3 & 1 \\ -1 & -3 & 2 & -2 } [/mm] $
Da ich den Kofaktor der Position (1,4) errechnen soll, streiche ich die 1. Zeile und 4. Spalte:
[mm] A_{neu}$ \pmat{ -2 & -2 & 2 \\ 2 & -3 & -3 \\ -1 & -3 & 2 & } [/mm] $.
Habe ich das jetzt richtig verstanden, dass der Kofaktor [mm] A_{14} [/mm] sich aus der Determinante der "neuen" Matrix mal [mm] (-1)^{1+4} [/mm] berechnet?
Dann bekäme ich folgendes raus: det [mm] A_{neu} [/mm] * [mm] (-1)^{5} [/mm] = 14 * [mm] (-1)^{5} [/mm] = -14.
Was sagt ihr dazu?
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Hallo paula_88,
> Ok, durch Wikipedia habe ich das nun wie folgt verstanden:
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> A=[mm] \pmat{ 3 & 2 & -2 & 3 \\ -2 & -2 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & -3 & 1 \\ -1 & -3 & 2 & -2 }[/mm]
>
> Da ich den Kofaktor der Position (1,4) errechnen soll,
> streiche ich die 1. Zeile und 4. Spalte:
>
> [mm]A_{neu}[/mm] [mm]\pmat{ -2 & -2 & 2 \\ 2 & -3 & -3 \\ -1 & -3 & 2 & } [/mm].
>
> Habe ich das jetzt richtig verstanden, dass der Kofaktor
> [mm]A_{14}[/mm] sich aus der Determinante der "neuen" Matrix mal
> [mm](-1)^{1+4}[/mm] berechnet?
Ja, das hast Du richtig verstanden.
>
> Dann bekäme ich folgendes raus: det [mm]A_{neu}[/mm] * [mm](-1)^{5}[/mm] =
> 14 * [mm](-1)^{5}[/mm] = -14.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Was sagt ihr dazu?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Do 19.05.2011 | | Autor: | paula_88 |
Sehr schön, vielen Dank
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