Körperisomorphismus von C < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Mi 22.11.2006 | | Autor: | peter_d |
| Aufgabe | [mm] $\text{Zeigen Sie: Die Konjugationsabbildung}$
[/mm]
[mm] $\bar{\cdot}:\mathbb{C} \to \mathbb{C},\ [/mm] z=a+bi [mm] \mapsto \bar{z}=a-bi$
[/mm]
[mm] $\text{ist ein Körperisomorphismus von }\mathbb{C}\text{; insbesondere gilt für alle }z_1, z_2 \in \mathbb{C}$
[/mm]
[mm] $\overline{z_1+z_2}=\bar{z_1}+\bar{z_2}\text{\qquad\qquad und \qquad\qquad} \overline{z_1\cdot z_2} [/mm] = [mm] \bar{z_1} \cdot \bar{z_2}$ [/mm] |
Hallo.
Wie man da den Körperisomorphismus beweisen soll, habe ich ehrlicbh gesagt keine Ahnung.
Zum zweiten:
[mm] $\overline{(a+bi)+(c+di)} [/mm] = (a-bi) + (c-di) = [mm] \overline{a+bi} [/mm] + [mm] \overline{c+di}$
[/mm]
und analog das zweite.
Geht das so. Wohl nicht oder? Scheint mir etwas wenig.
Danke und Gruß
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Hallo [mm] peter_d,
[/mm]
> [mm]\text{Zeigen Sie: Die Konjugationsabbildung}[/mm]
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> [mm]\bar{\cdot}:\mathbb{C} \to \mathbb{C},\ z=a+bi \mapsto \bar{z}=a-bi[/mm]
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> [mm]\text{ist ein Körperisomorphismus von }\mathbb{C}\text{; insbesondere gilt für alle }z_1, z_2 \in \mathbb{C}[/mm]
>
> [mm]\overline{z_1+z_2}=\bar{z_1}+\bar{z_2}\text{\qquad\qquad und \qquad\qquad} \overline{z_1\cdot z_2} = \bar{z_1} \cdot \bar{z_2}[/mm]
>
> Hallo.
> Wie man da den Körperisomorphismus beweisen soll, habe ich
> ehrlicbh gesagt keine Ahnung.
Zeige einfach die Beziehungen ("insbesondere ...."). Du bist schon auf der richtigen Spur.
Tip: Was passiert, wenn Du die Konjugierte der konjugierten einer Zahl bildest  ?
> Zum zweiten:
> [mm]\overline{(a+bi)+(c+di)} = (a-bi) + (c-di) = \overline{a+bi} + \overline{c+di}[/mm]
>
> und analog das zweite.
> Geht das so. Wohl nicht oder? Scheint mir etwas wenig.
Warum ? Was "vermißt" Du?
Mfg
zahlenspieler
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