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Liebe Kollegen,
da mein Text - trotz mehrmaligen Probierens -nicht leserlich erscheint, bitte ich darum, folgende Eingabe zu akzeptieren:
Q[wurzel2, wurzel3] = Q[][] = Q()[] = Q()() = Q( , )
Bitte, was bedeutet letzte Zeile genau?
folgende zeile ist mir klar:
Q(wurzel2, wurzel3) ist Menge: a + b* wurzel2 +c* wurzel3 +d*wurzel6
mit a,b,c,d aus Q
Vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Sa 30.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Liebe Kollegen,
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> da mein Text - trotz mehrmaligen Probierens -nicht
> leserlich erscheint, bitte ich darum, folgende Eingabe zu
> akzeptieren:
>
> Q[wurzel2, wurzel3] = Q[][] = Q()[] = Q()() = Q( , )
> Bitte, was bedeutet letzte Zeile genau?
Definitionen:
a) Sind $R [mm] \subseteq [/mm] S$ Ringe und sind [mm] $a_1, \dots, a_n \in [/mm] S$, so ist [mm] $R[a_1, \dots, a_n]$ [/mm] der kleinste Unterring von $S$, der sowohl $R$ wie auch [mm] $a_1, \dots, a_n$ [/mm] enthaelt.
a) Sind $K [mm] \subseteq [/mm] L$ Koerper und sind [mm] $a_1, \dots, a_n \in [/mm] L$, so ist [mm] $K(a_1, \dots, a_n)$ [/mm] der kleinste Unterkoerper von $L$, der sowohl $K$ wie auch [mm] $a_1, \dots, a_n$ [/mm] enthaelt.
Also: [mm] $\IQ[\sqrt{2}, \sqrt{3}]$ [/mm] ist der kleinste Unterring von [mm] $\IC$ [/mm] (oder auch von [mm] $\IR$), [/mm] der [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] und [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] und [mm] $\IQ$ [/mm] enthaelt. Da [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] und [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] ueber [mm] $\IQ$ [/mm] algebraisch sind, ist es sogar ein Koerper.
[mm] $\IQ[\sqrt{2}][\sqrt{3}]$ [/mm] ist der kleinste Unterring von [mm] $\IC$, [/mm] der [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] und [mm] $\IQ[\sqrt{2}]$ [/mm] enthaelt, wobei [mm] $\IQ[\sqrt{2}]$ [/mm] der kleinste Unterring von [mm] $\IC$ [/mm] ist, der [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] und [mm] $\IQ$ [/mm] enthaelt.
[mm] $\IQ[\sqrt{2}](\sqrt{3})$ [/mm] ist der kleinste Unterkoerper von [mm] $\IC$, [/mm] der [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] und [mm] $\IQ[\sqrt{2}]$ [/mm] enthaelt, wobei [mm] $\IQ[\sqrt{2}$ [/mm] ...
usw.
> folgende zeile ist mir klar:
> Q(wurzel2, wurzel3) ist Menge: a + b* wurzel2 +c*
> wurzel3 +d*wurzel6
> mit a,b,c,d aus Q
Das folgt daraus, dass [mm] $\sqrt{2}$ [/mm] und [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] algebraisch von je Grad 2 ueber [mm] $\IQ$ [/mm] sind, und [mm] $[\IQ(\sqrt{2}, \sqrt{3}) [/mm] : [mm] \IQ] [/mm] = 4$ ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:06 Mo 01.11.2010 | | Autor: | andreas01 |
Danke für Deine Antwort!
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