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| Aufgabe | | Ein Schmuckanhänger besteht aus einer Halbkugel mit aufgesetzter Pyramide. Der Durchmesser der Kugel ist 1,8 cm. Die quadratische Pyramide soll eine möglichst große Grundfläche haben und eine Höhe von 1,4 cm. Die gesamtoberfläche soll mit Platin überzogen werden. 1cm² kostet 45. Bereschne den Preis für die Verschönerung! |
Ich komme einfach nicht auf das unten angegebene Ergebnis, könnt ihr mir sagen was ich falsch mache?
Kugel= [mm] O=\pi*d²
[/mm]
quadratische Pyramide= M=u*seitliche höhe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Als Ergebnis soll 430,65 heraus kommen.
Bye bye
und danke schon mal für eure HILFE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Di 21.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo rossi-fan,
Bestimme zunächst einmal die Grundfläche deiner quadratischen Pyramide. Zeichne hierzu einen Kreis, dessen Radius der der Halbkugel ist.
Zeichne den Kreis größer, damit du auch etwas an der Zeichnung ablesen kannst.
Zeine in den Kreis ein möglichst großes Quadrat. Seine Ecken müssen dann auf der Kreislinie liegen. Die Diagonalen des Quadrates sind dann der Durchmesser des Kreises. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du nun die Seitenlängen des Quadrats bestimmen.
Für die Kantenlänge der Pyramide benötigst du ebenfalls den S.d.P. Diese ist Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit dem Kugelradius und der Pyramidenhöhe als Kathete.
Beachte bei der Oberflächenberechnung folgendes:
1. Es handelt sich um eine Halbkugel. Ihre Außenoberfläche ist nur die Hälfte der ganzen Kugel.
2. Hinzu kommt der Teil der Kreisfläche, der nicht von der Pyramidengrundfläche überdeckt wird. (Kreisfläche minus Quadratfläche)
3. Die Pyramidenfläche bestehen aus 4 kongruenten gleichschenklingen Dreiecken. Die Dreiecksgrundseite ist jeweils gleich der Quadratseitenlänge.
4. Dreieckshöhen sind aber nicht gleich der Pyramidenhöhe. Du musst sie wieder mit dem S.d.P. entweder aus der halben Quadratseitenlänge und der Pyramidenkantenlänge (=Hypotenuse) oder alternativ aus den Katheten Pyramidenhöhe und halbe Quadratseitenlänge berechnen. Skizze machen.
Viel Erfolg. Ich hoffe, ich konnte etwas helfen.
Grüße
Brinki
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