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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Di 19.10.2010 | | Autor: | ana1 |
| Aufgabe | | Leite aus den Körperaxiomen folgende Rechenregeln ab! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(1) -(-a)=a
(2) -a-b=-(a+b)
(3) [mm] (a^{-1})^{-1}=a
[/mm]
(4) [mm] a^{-1}b^{-1}=(ab)^{-1}
[/mm]
also zu (1) wuerde ich sagen
mit dem Nullelement erweitern
bei (2) ist die frage, ob man
-1(a)+(-1)(b)=(-1)(a+b) machen darf
Bei (3) und (4) bin ich etwas ratloser. Bei beiden irgendwie mit der inversen, aber wie?
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> Leite aus den Körperaxiomen folgende Rechenregeln ab!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> (1) -(-a)=a
In Worten steht hier: a ist das Inverse (bzgl der Addition) von (-a).
[-(-a) bedeutet ja gerade: das Inverse von -a.]
Um dies zu zeigen, mußt Du vorrechnen, daß (-a)+a als Ergebnis 0 hat.
Wenn die beiden zusammen 0 ergeben, ist das eine das Inverse des anderen. Anders kann's nicht sein.
> (2) -a-b=-(a+b)
Die Behauptung: -a-b ist das Inverse (bzgl. der Addition) des Körperelementes a+b.
was zeigst Du, um dies zu beweisen?
> (3) [mm](a^{-1})^{-1}=a[/mm]
Formuliere zunächst in Worten.
> (4) [mm]a^{-1}b^{-1}=(ab)^{-1}[/mm]
Auch dies formuliere in Worten.
>
> also zu (1) wuerde ich sagen
> mit dem Nullelement erweitern
ich weiß nicht, was Du damit meinst.
>
> bei (2) ist die frage, ob man
> -1(a)+(-1)(b)=(-1)(a+b) machen darf
Ja, nach einem Körpergesetz. nach welchem?
Aber Du hast ein anderes Problem?
Woher weißt Du, daß (-1)*a =-a ist?
Gruß v. Angela
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