Körper mit nur 2 Elementen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Do 16.10.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
Hi, Leute
Ich möchte beweisen, dass es einen Körper aus 2 Elementen gibt, aber komme nicht so recht voran.
Mir ist klar, dass die 2 Elemente das Nullelement ( a ) und das Einselement ( b ) sein müssen. Eine Tabelle mit den Rechenoperationen habe ich auch schon aufgestellt, aber wie weiße ich das Assoziativgesetz bzw. das Distributivgesetz mit nur 2 Elementen nach ?
Das Kommutativgesetz ist klar : a * b = b * a bzw. a + b = b + a
neutrales Element auch : b + a = a + b = b bzw. a * b = b * a = a
Tabellen :
[mm] \begin{vmatrix}
+&I&a&b\\
-&-&-&-\\
a &I&a&b \\
b &I&b&a
\end{vmatrix} [/mm]
[mm] \begin{vmatrix}
*&I&a&b\\
-&-&-&-\\
a &I&a&a \\
b &I&a&b
\end{vmatrix}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Mir ist klar, dass die 2 Elemente das Nullelement ( a )
> und das Einselement ( b ) sein müssen. Eine Tabelle mit den
> Rechenoperationen habe ich auch schon aufgestellt, aber wie
> weiße ich das Assoziativgesetz bzw. das Distributivgesetz
> mit nur 2 Elementen nach ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du könntest das tun, indem Du alle möglichen Kombinationen vorrechnest, also zeigst, daß
(a+a)+a und a+(a+a),
(b+a)+a und b+(a+a),
(a+b)+a und a+(b+a),
usw.
jeweils dasselbe Ergebnis liefern.
Fürs Distributivgesetz genauso.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Do 16.10.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
Ach so funktioniert das, super danke :).
Kannst du mir noch erklären, wie ich das Inverse-Element und [mm]a * a^{-1} = 1[/mm] beweise?
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> Ach so funktioniert das, super danke :).
> Kannst du mir noch erklären, wie ich das Inverse-Element
> und [mm]a * a^{-1} = 1[/mm] beweise?
Hallo,
wenn wir über inverse reden, muß erstmal klar sein, bzgl welcher Verknüpfung das sein soll.
Bzgl. + ist ja a das neutrale Element (die Null), und ich denke, es ist recht einfach, zu a und b jeweils das Inverse bzgl. + anzugeben.
Bedenke, daß bzgl [mm] \* [/mm] im Körper gefordert ist, daß die Menge ohne die Null eine Gruppe ist. Niemand verlangt also von Dir, daß a bzgl. [mm] \* [/mm] ein Inverses hat!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Do 16.10.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
Also habe ich das inverse Element nachgewiesen, wenn ich sage a+a=a und b+b=a ?
und für [mm]b* b^{-1} = 1[/mm] reicht es, wenn ich sage [mm]b*b=b[/mm] und dann [mm]/ b[/mm] zu[mm] \bruch{b}{b} = b \to b^{-1} * b = b = 1[/mm] ??
habe ich das so richtig verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Do 16.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
besser schreibst du :inv_+(a)=a denn a+a=a entsprechend mit b
Gruss leduart
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